名校
解题方法
1 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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名校
2 . 甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（ ）
A． | B． |
| C．N与Q互斥 | D．N与Q独立 |
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3 . 若事件A，B发生的概率分别为
，
，且A与B相互独立，则
______ ．
，，且A与B相互独立，则
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2024-02-04更新
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484次组卷
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3卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 设A，B为两个事件，已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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2432次组卷
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12卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题5 高三期末（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第六章 概率（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）4.1.2 乘法公式与全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
解题方法
5 . 如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字
这
个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和大于
”，记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件
为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．
(1)求
，
；
(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
这个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件为“抛两次，两次记录的数字之和大于”，记事件为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．(1)求
，；(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
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名校
6 . 甲袋中有3个白球和5个黑球；乙袋中有4个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出2个球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是2个白球”､“取出的是1个白球1个黑球”､“取出的是2个黑球”；再从乙袋中随机取出1个球，以D表示事件“取出的是白球”，则（ ）
| A．事件A，B，C是两两互斥的事件 |
B． |
C． |
| D．事件D与事件A相互独立 |
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名校
解题方法
7 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有
和
两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设
表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．(1)若该同学只抽取3道
类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；(2)若该同学在
类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
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2023-11-24更新
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2396次组卷
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8卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.2超几何分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）黄金卷04辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：
若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛
小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为_______ ．
| 上午演出时段 | 9：00－9：30 | 10：00－10：30 | 11：00－11：30 |
| 下午演出时段 | 14：00－14：30 | 15：00－15：30 | 16：00－16：30 |
| 相应的概率 |  |  | |
小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为
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解题方法
9 . 元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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907次组卷
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2卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，.
(1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率.
，，，面试合格的概率分别是，，.(1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率.
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