1 . 为了释放学生压力,某校进行了一个投篮游戏.甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮.每人投一次篮,两人中只有1人命中,命中者得1分,未命中者得分;两人都命中或都未命中,两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮结果互不影响.
(1)经过1轮投篮,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)用表示经过第轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率,求.
(1)经过1轮投篮,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)用表示经过第轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率,求.
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名校
2 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | |||
服用 | |||
合计 |
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只,用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下:对未服用过药物的动物治愈率为,对服用过药物的动物治愈率为.若共选取次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的只动物中被治愈的动物个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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472次组卷
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4卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
3 . 已知在伯努利试验中,事件发生的概率为,我们称将试验进行至事件发生次为止,试验进行的次数服从负二项分布,记作,则下列说法正确的是( )
A.若,则, |
B.若,则, |
C.若,,则 |
D.若,则当取不小于的最小正整数时,最大 |
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名校
4 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
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2023-12-28更新
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1659次组卷
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5卷引用:江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数)男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:)
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2023-12-19更新
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1319次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
6 . 第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍和队伍对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍获得亚军的概率.
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍和队伍对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍获得亚军的概率.
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2023-10-05更新
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961次组卷
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4卷引用:江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
7 . 一质地均匀的正四面体四个表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第二次向下的数字为奇数”,事件B为“两次向下的数字之积为偶数”,则下列说法正确的是( )
A.事件A和事件B是对立事件 | B. |
C. | D.事件A和事件B相互不独立 |
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名校
8 . 某高校男、女学生人数基本相当,为了解该校英语四级考试情况,随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各60名学生的成绩,情况如下表:
(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关?
(2)从这60名男生中任意选2人,求这2人中合格人数的概率分布及数学期望;
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格,则经过一段时间的努力,第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生,求至多两次英语四级考试后,这两人全部合格的概率.
附:
合格 | 不合格 | |
男生 | 35 | 25 |
女生 | 45 | 15 |
(2)从这60名男生中任意选2人,求这2人中合格人数的概率分布及数学期望;
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格,则经过一段时间的努力,第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生,求至多两次英语四级考试后,这两人全部合格的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-13更新
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377次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
解题方法
9 . 现有两个罐子,1号罐子中装有3个红球、2个黑球,2号罐子中装有4个红球、2个黑球.现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子,再从2号罐子中取一个球,则从2号罐子中取出的球是红球的概率为___________ .
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10 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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851次组卷
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9卷引用:江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)预测卷02(新高考卷)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)