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解题方法
1 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是
和
，每次扑点球相互独立，互不影响.
(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；
(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求
的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
和，每次扑点球相互独立，互不影响.(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
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解题方法
2 . 盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件
表示“第
次首次取出红球”，用事件
表示“第
次取出编号为1的红球”，用事件
表示“第次取出编号为1的白球”，则（ ）
表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 甲乙两人轮流投掷一枚质地均匀的骰子，规定谁先掷出6点为胜者；前一场的胜者，则下一场后掷
分出胜者算一场
若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为__________ .
分出胜者算一场若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为
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解题方法
4 . 将三颗骰子各掷一次，记事件
“三个点数互不相同”，事件
“至少出现一个
点”，则
（ ）
“三个点数互不相同”，事件“至少出现一个点”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
，
存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为
，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为
，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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2268次组卷
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5卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
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6 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛． 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
(1)举办方进行模拟抽题，设第次为首次抽到竞赛题，求的分布列；
(2)同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为
，竞赛题答对的概率为
．
①求同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数
的均值．
(1)举办方进行模拟抽题，设第
次为首次抽到竞赛题，求的分布列；(2)
同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为，竞赛题答对的概率为．①求
同学停止答题时答对题数为1的概率；②已知
同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数的均值．
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7 . 已知事件 A、B、C，满足 
则P(B∪C|A)=（ ）
则P(B∪C|A)=（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为  |
B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为  |
C．经过7次试验后试验停止的概率为 |
| D．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
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9 . 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（ ）
A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 |
B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为 |
C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是 |
D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为 |
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解题方法
10 . 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：
(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分
（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；
(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间
内的概率；
(3)以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均分
近似为样本方差
，按比例前
的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.
参考数据：若
，则
，
.
| 成绩（分） |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 28 | 30 | 32 | 4 |
（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间
内的概率；(3)以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分近似为样本方差，按比例前的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.参考数据：若
，则，.
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