1 . 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为
．
(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
．(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；(2)某同学不知道比例
，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．方案二：从袋中进行有放回摸球
次．分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计
的值更合理．
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昨日更新
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248次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
解题方法
2 . 某人上楼梯，每步上1阶的概率为
，每步上2阶的概率为
，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为_________ ．
，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为
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7日内更新
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187次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
解题方法
3 . 设M，N为随机事件，且
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 ； |
| B．若，则M，N可能不相互独立； |
C．若 ，则 ； |
D．若 ，则 ． |
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4 . 有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为
．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．
(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；
(2)设第
次答题后游戏停止的概率为
．
①求；
②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．
．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；
(2)设第
次答题后游戏停止的概率为．①求
；②
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．
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5 . 现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练.若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的概率为
；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为
.
(1)设该运动员前两次训练选择甲场地次数为
，求
；
(2)若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.
；若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为.(1)设该运动员前两次训练选择甲场地次数为
，求；(2)若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说明理由.
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6 . 小明按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则下列各选项正确的是（ ）
| A．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 |
| B．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 |
| C．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立 |
D．第一枚正面朝上的概率是 |
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名校
解题方法
7 . 某校开展“音乐浸润，尚美育人”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，
表示事件“从甲组抽取的是男生”，
表示事件“从甲组抽取的是女生”，
表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ）
表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ）A． 不是独立事件 | B． |
C． | D． |
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8 . 已知事件A，B满足
，则
（ ）
，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（ ）
| A．第一枚正面朝上的概率是 |
| B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立 |
| C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 |
| D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 |
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解题方法
10 . 滕州二中学校篮球社团举行篮球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队墨子队员
对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队墨子队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队墨子队员上场的概率.
对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队墨子队员
在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；(2)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队墨子队员
上场的概率.
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