1 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)将频率视为概率，现在从该地民众中随机地抽取3人，记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.634	7.879	10.828

2 . 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人，高二年级3人，高三年级4人，本次决定比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行8场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军，积分规则如下：每场比赛5局中以或3:1获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分，
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率；
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜概率均为0.6，
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件，乙获胜为事件，则事件与是什么关系，并求和；
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.

3 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；

(1)求的值以及这批产品的优质率；
(2)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望.

4 . 下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）
①若随机变量服从二项分布，则其方差；
②若随机变量服从正态分布，且，则；
③已知一组数据的方差是3，则的方差是6；
④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.

5 . “摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.

所取球的情况	球同色	三球均不同色	其他情况
所获得的积分	100	60	0

(1)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望；
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由.

6 . 离散型随机变量的分布列为，，2，3，…，6，其期望为，若，则______.

7 . 已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有个，已知从盒子中任取2个球都是红球的概率为.
(1)求的值；
(2)现从盒子中任取3个球，记取出的球中红球的个数为，求的分布列和数学期望.

8 . 我校高二年级决定从2024年起实现新的奖励评审方案，方案起草后，为了了解学生对新方案的满意度，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：每名学生抛掷一枚质地均匀的股子，连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”
方式I：若第一次点数能被3整除，则在问卷中画“△”，否则画“×”
方式II：若你对奖励评审方案满意，则在问卷中画“△”，否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后，统计画△，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=（满意的学生数/学生总数）.
(1)若高二年级-共有900名学生，用X表示其中用方式1回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若高二年级的调查问卷中，画△与画×的人数的比例为5：4，试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.

9 . 2023年，在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出：改革考试内容和形式，实现从“考知识”向“考能力素养”转变；探索拔尖创新人才超常规选鉴通道，设立清华大学数学科学领军人才培养计划､北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划，推进拔尖创新人才选拔培养.为此，各地区高中积极推进“强基计划”的落实，“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况，经统计，“强基培训”与性别情况如下表：（单位：人）

	参加“强基培训”	不参加“强基培训”
男生	25	35
女生	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析参加“强基培训”与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中参加“强基培训”的人数为，求的分布列及数学期望.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

10 . 年月日第届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人，设抽取的人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

参考公式：，.
附：