1 . 某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组： ，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.

(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.

奖金（元）	50	100
概率

若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望.

3 . 某次考试中，英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下.

(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布）
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．
附公式：若～，则，.

4 . 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．

5 . 甲乙丙三人进行乒乓球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判.
（1）求丙前4局都不做裁判的概率；
（2）求第3局甲当裁判的概率；
（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望.

6 . 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：

分数(分数段)	频数(人数)	频率
	9
		0.38
	16	0.32
合计		1

（1）求出上表中的，，，，的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；
②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.

8 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

9 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表(单位：人)

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）若将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.
参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 单板滑雪型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	86.20	84.03	80.11	88.40	0
第2站	92.80	82.13	86.31	79.32	81.22	88.60
第3站	79.10	0	87.50	89.10	75.36	87.10
第4站	84.02	89.50	86.71	75.13	88.20	81.01
第5站	80.02	79.36	86.00	85.40	87.04	87.70

假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立．
（1）从上表5站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；
（2）从上表5站中任意选取2站，用表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求的分布列和数学期望；
（3）假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由．
（注：方差，其中为，，…，的平均数）