离散型随机变量的均值与方差练习题及答案-日照高中数学-组卷网

23-24高二上·山东日照·期末

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析计算条件概率二项分布的均值

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 下列结论中正确的是（）

A．若变量

与

之间的相关系数

，则

与

正相关

B．由样本数据得到的线性回归方程

必过点

C．已知

，

，则

D．已知随机变量

，则

2024-02-17更新 | 319次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：

	1	2	3	4	5	6	7
	28	32	37	45	47	52	60

(1)经研究，

、

满足线性相关关系，求

关于

的线性回归方程

，并根据此方程预测该店

月份的成交量（

、

按四舍五入精确到整数）；
(2)该市某

店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励

千元；“二等奖”奖励

千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为

，获得一份纪念品的概率为

，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额

（千元）的分布列及数学期望．

参考数据及公式：，，．

2024-02-17更新 | 642次组卷 | 4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率独立重复试验的概率问题服从二项分布的随机变量概率最大问题二项分布的均值

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意．为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分．每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛．甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分．

(1)从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；
(2)将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率．为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了

，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛．

2024-02-17更新 | 821次组卷 | 4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高三上·山东日照·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学
2023年毕业人数（千人）	8	7	5	4
2023年考研人数（千人）	0.6	0.4	0.3	0.3

(1)已知

与

具有较强的线性相关关系，求

关于

的线性回归方程

；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若

大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为

，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求

的取值范围.
参考公式：

.

2024-02-01更新 | 306次组卷 | 1卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东日照·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 甲乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为

，

.在前3次投篮中，乙投篮的次数为

，求随机变量

的概率分布、数学期望和方差．

2023-12-30更新 | 458次组卷 | 6卷引用：山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试（12月）数学试题

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20-21高二下·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

6 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为

，发球次数为

，若

的数学期望

，则

的取值范围是______

2023-12-14更新 | 564次组卷 | 19卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

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22-23高三下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀	合计
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据

的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用

表示在事件

发生的条件下事件

发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，

表示“选到的学生语文成绩不优秀”，

表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计

的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数

的概率分布列及数学期望.
附：

2023-02-17更新 | 4313次组卷 | 18卷引用：山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题

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22-23高二上·山东日照·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了

名高一学生进行调查，得到统计数据如下：

	对数学兴趣浓厚	对数学兴趣薄弱	合计
选学了《中国数学史》
未选学《中国数学史》
合计

(1)求

列联表中的数据

的值，并确定能否有

的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；
(2)在选学了《中国数学史》的

人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取

人，再从

人中随机抽取

人做进一步调查．若初始总分为

分，抽到的

人中，每有一人对数学兴趣薄弱减

分，每有一人对数学兴趣浓厚加

分．设得分结果总和为

，求

的分布列和数学期望．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-02-13更新 | 552次组卷 | 4卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用等比数列的通项公式求数列中的项

名校

解题方法

定义法判断等比数列根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知