1 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为．
(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
(2)若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
(3)①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：

2 . 某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

(1)若将频率作为概率，从这批采购的橙子中随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值．
(3)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/；方案二：分等级出售，橙子价格如下表．

等级	珍品	特级	优级	一级
价格/（元/）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

3 . 某校为了宣传芜湖市的“紫云英人才计划”开展多项游戏活动，其中一项为摸球领奖品游戏.游戏规则如下：在不透明的口袋中有3个红球､2个黑球，这些球除颜色外完全相同，参与者每一轮从口袋中一次性取3个球，将其中红球的个数记为该轮得分，记录完得分后，将取出的球全部放回袋中.当参与者完成轮游戏，累计得分恰好为时，游戏过关，可获得奖品，同时游戏结束，否则继续参与游戏.3轮后仍未过关，则游戏结束，每位参与者只能参与一次游戏.
(1)求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若小明同学参与游戏，求小明获得奖品的概率.

4 . 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；
(2)采用分层抽样方法，从观看时长在内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取3人交流观看心得，设抽取的3人中观看时长在内的人数为X，求X的分布列和数学期望.

5 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，．

6 . 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为__________．
附：若随机变量X服从正态分布，则．

7 . 为了丰富老师的课余生活，提升身体素质，学校举行了乒乓球单打比赛，王老师和黄老师进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局黄老师获胜的概率为，王老师获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响.求
(1)决赛只比赛三局就结束的概率
(2)假设比赛规定：每局胜者得分，负者得分，设黄老师的得分为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 随机变量的分布列是

		1	2

若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 下列命题中，正确的命题是（       ）.

A．已知随机变量服从二项分布，若，，则

B．将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．若随机变量服从二项分布，则变量的标准差为

10 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男、女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．
附表：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

附：．