1 . 某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；
(2)一般地，当
比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若
，则可以近似看成随机变量
，
，其中
，
，对整数
，
（
），
.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有
人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为
，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若
，则
，
，
）
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为
，求随机变量的分布列和期望；(2)一般地，当
比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则，，）
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解题方法
2 . 已知
，若
，则
______ ．
，若，则
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3 . 若随机变量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．0.2 | B．0.3 | C．0.7 | D．0.8 |
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2024-04-07更新
|
585次组卷
|
2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知随机变量
，则
（ ）
注：若，则
.
，则（ ）注：若
，则.| A．0.3413 | B．0.4772 | C．0.1359 | D．0.06795 |
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5 . 下列命题正确的是（ ）
A．对于事件 ， ，若 ，则 |
B．设随机事件和，已知 ， ， ，则 |
C．已知 ，若 ，则 |
D．若 ，随机变量 ，则 |
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6 . 已知某厂生产的陶瓷碗的质量（单位：
）服从正态分布
，且
，
，则（ ）
（单位：）服从正态分布，且，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 若随机变量X服从正态分布
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．0.45 | B．0.55 | C．0.1 | D．0.9 |
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2024-03-10更新
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666次组卷
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3卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）
江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
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8 . 已知随机变量服从正态分布
，且
，则
等于（ ）
服从正态分布，且，则等于（ ）| A．0.14 | B．0.62 | C．0.72 | D．0.86 |
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2024-03-04更新
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1672次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X服从正态分布， ，则 |
| B．数据3，5，6，7，7，9，11的第80%分位数为9 |
| C．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性 |
D． 的展开式中， 的系数为60 |
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解题方法
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点 |
D．对于随机事件与 ，若 ，则事件与相互独立 |
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