2 . 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别	个人赛			团体赛获奖
	一等奖	二等奖	三等奖
高一	20	20	60	50
高二	16	29	105	50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；

3 . 设随机变量X的分布列为，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．

5 . 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球．
(1)现随机从中取出一球，观察颜色后放回，并加上与取出的球同色的球2个，再从盒中第二次取出一球，求第二次取出黑球的概率；
(2)从中抽取3个球进行检测，随机变量表示取出黑球的个数，求的分布列及期望．

6 . 若离散型随机变量的分布列如下图所示．

	0	1

则实数的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．或

7 . 2023年春节过后，随着疫情的有效控制，高三学年开始返校复课学习，为了减少学生买餐时聚集排队，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供拉面和盖饭共两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过一段时间的统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为．如果第一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为；如果第一天选择套餐，第二天选择套餐的概率为．
(1)求高三一位同学第二天选择套餐的概率；
(2)记高三某班三位同学复课第二天选择套餐的人数为，求的分布列和数学期望．

8 . 已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若的数学期望，则（       ）

A．19

B．16

C．

D．

9 . 设随机变量X的分布列为．
(1)求常数a的值；
(2)求和．