名校
1 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
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2023-03-02更新
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747次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
2 . 某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会，其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目，某班代表队共派出1男（甲同学）2女（乙同学和丙同学）三人参加这两个项目，其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6，女生单独完成“夹球跑”的概率为
（
）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为
．
(1)证明：在的概率分布中，
最大．
(2)对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
（
，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小？并给出证明．
（）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为．(1)证明：在
的概率分布中，最大．(2)对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
（，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小？并给出证明．
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解题方法
3 . 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为：
若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（ ）
| X | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.4 | 0.5 | 0.1 |
| A．1716.8元 | B．206.5元 | C．168.6元 | D．156.8元 |
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2022-09-08更新
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921次组卷
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9卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）理科数学试题（已下线）专题10 概率 、统计与分布列（理）（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训）（1）
4 . 某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表：
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；
下表的临界值表供参考：
参考公式：
，其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
| 年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 频数 | 15 | 15 | 5 | 15 | 5 | 5 |
| 支持“改造健身中心” | 12 | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
| 年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d.(2)在随机调查的60人中，若对年龄在[30，35），[40，45）的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
5 . 《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在
且未使用过打车软件的概率；
(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在
的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
| 年龄/岁 |  |  |  | | 80岁以上 |
| 使用过打车软件人数 | 41 | 20 | 11 | 5 | 1 |
| 未使用过打车软件人数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 3 |
且未使用过打车软件的概率；(2)从参与调查的年龄在
且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
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2021-12-06更新
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849次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（三）（已下线）热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）考点27 随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
6 . 为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握
至
项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得分，对方得
分；不中对方得分，自己得分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多
分或进行完
轮投篮后，活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为
，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了轮投篮比赛，甲得分分，乙得分分，在此基础上继续比赛．
（I）只有当一人比另一人多分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；
（II）设
表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求的分布列及数学期望．
至项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得分，对方得分；不中对方得分，自己得分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多分或进行完轮投篮后，活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了轮投篮比赛，甲得分分，乙得分分，在此基础上继续比赛．（I）只有当一人比另一人多
分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；（II）设
表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
7 . 忽如一夜春风来，翘首以盼的
时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：
对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：
其中
，
，且绘图发现，散点
（
）集中在一条直线附近.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间
内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
.
时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：套餐 | A | B | C | D | E | F |
月资费x（元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
购买人数y（万人） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
其中
，，且绘图发现，散点（）集中在一条直线附近.（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间
内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
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2020-09-04更新
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361次组卷
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3卷引用：山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.
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2020-07-16更新
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1649次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题河北省省级联测2022届高三第八次考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题重庆市2019-2020学年高二下学期期末联合检测数学试题重庆市2019-2020学年高二（下）期末数学试题（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．
表1
表2
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望．
表1
文本学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
|
|
|
|
|
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
|
|
|
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
10 . 已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为，求的分布列与数学期望
.
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为
，求的分布列与数学期望.
您最近半年使用：0次
2020-05-22更新
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912次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题
