1 . 一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元猜不出不给奖金．
(1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件A发生的概率P（A）．；
(2)如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
①若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
②若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，猜对奖金为60元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？

2 . 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		80	200
女性	90
合计			400

(1)把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关；
(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.

天数x	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平y	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：；，.

5 . 某医药研究所为研究药物对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：

	未被感染	感染病毒	总计
接种疫苗	45	5	50
未接种疫苗	25	25	50
总计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，分析该疫苗是否有效；
(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望.
参考公式：（其中.参考数据：.

7 . 国家加大了对全民体育锻炼的重视程度，推行全民体育锻炼工作，全民体育锻炼活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民身体素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二400名学生（其中男生240名）按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查，了解他们每天的体育锻炼情况如下表：

	每天体育锻炼时间低于1	每天体育锻炼时间不低于1	总计
男生		30
女生	10
总计			100

(1)根据统计数据完成以上2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为该校女生和男生在每天体育锻炼时间方面存在差异？
(2)若从抽出的100名学生中按“每天体育锻炼时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行身体素质测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天体育锻炼时间不低于1的人数为，求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率，从该校所有在校学生中随机抽取10人进行调查，记10人中每天体育锻炼时间不低于1的人数为的概率为，当取得最大值时，求的值.
附参考数据及公式：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 某公司有1400名员工，其中男员工900名，用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人.
（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望者”	合计
女员工
男员工
合计

（2）在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人，记选出的4人中男员工有人，女员工有人，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828