名校
解题方法
1 . 
世纪汽车博览会在上海
年
月
日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有
个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件
为小明取到的模型为红色外观，事件
取到模型有棕色内饰，求
、
，并据此判断事件和事件是否独立?
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖
元，二等奖
元，三等奖
元，请你分析奖项对应的结果，设
为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.
世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：| 红色外观 | 蓝色外观 | |
| 米色内饰 |  |  |
| 棕色内饰 |  |  |
为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖
元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.
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2023-09-24更新
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135次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
2 . “青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”，2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”.乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”，3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”.问：
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少？
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个“青团”，从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.
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2023-09-09更新
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640次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 艾伦·麦席森·图灵提出的图灵测试，指测试者与被测试者在隔开的情况下，通过一些装置（如键盘）向被测试者随意提问．已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者，每名测试者向一台机器（记为）和一个人（记为）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有
的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为
，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为
．
(1)当回答一名测试者的问题时，求机器被误判的概率；
(2)按现有设置程序，求机器通过本轮图灵测试的概率．
）和一个人（记为）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为． (1)当回答一名测试者的问题时，求机器
被误判的概率；(2)按现有设置程序，求机器
通过本轮图灵测试的概率．
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2023-09-09更新
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768次组卷
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5卷引用：浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
解题方法
4 . 若将整个样本空间想象成一个
的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）
的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）
| A．事件发生的概率 | B．事件发生的概率 |
| C．事件不发生条件下事件发生的概率 | D．事件 同时发生的概率 |
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2024-01-19更新
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422次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
解题方法
5 . 甲箱中有3件正品，2件次品，乙箱中有1件正品，3件次品，先从甲箱中任取一件放入乙箱中，再从乙箱中任取一件.
(1)已知从甲箱中取出的是正品的条件下，求从乙箱中也取出的是正品的概率；
(2)求从乙箱中取出正品的概率，
(1)已知从甲箱中取出的是正品的条件下，求从乙箱中也取出的是正品的概率；
(2)求从乙箱中取出正品的概率，
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6 . 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：
假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望
；
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，表示事件“某学生去打乒乓球”，
，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：
.
| 上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午） | （篮球，篮球） | （篮球，乒乓球） | （乒乓球，篮球） | （乒乓球，乒乓球） |
| 甲 | 20天 | 15天 | 5天 | 10天 |
| 乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求的分布列和数学期望；(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”，
表示事件“某学生去打乒乓球”，，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：.
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7 . 若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为
.设事件
“函数
为奇函数”， 
“函数
在
上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则
____________ .
.设事件 “函数为奇函数”， “函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则
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8 . 已知
，
，
，
，
，
均大于0，则下列说法正确的是（ ）
，，，，，均大于0，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D． |
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2023-07-06更新
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271次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 已知A，B为某随机试验的两个事件，
为事件A的对立事件．若
，
，
，则
（ ）
为事件A的对立事件．若，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-03更新
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701次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔
向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为
，向右移动的概率为
.则下列结论正确的有（ ）
向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为.则下列结论正确的有（ ）A．第八次移动后位于原点0的概率为 |
B．第六次移动后位于4的概率为 |
C．第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为 |
D．已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为 |
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