名校
解题方法
1 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有
的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为
，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为
，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为
，如此往复.
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第
（
，2，
，16）天选择“单车自由行”的概率
，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为
，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第
（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
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2023-12-13更新
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1586次组卷
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3卷引用：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
2 . 人类的四种血型与基因类型的对应为：
型的基因类型为
，
型的基因类型为
或
，
型的基因类型为
或
，
型的基因类型为
，其中，
和
是显性基因，
是隐性基因．则下列说法正确的是（ ）
型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为，其中，和是显性基因，是隐性基因．则下列说法正确的是（ ）| A．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有18种 |
| B．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有26种 |
C．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为 |
| D．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为 |
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解题方法
3 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成
平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时甲得分的概率为
，各球的结果相互独立.已知在某局双方平后，甲先发球.
(1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为
，求的值；
(2)在（1）的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率.
平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.已知在某局双方平后，甲先发球.(1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为
，求的值；(2)在（1）的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率.
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4 . 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
“2枚硬币都是正面朝上”，事件
“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（ ）
①
②互斥
③互为对立
④相互独立
“2枚硬币都是正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（ ）①
②互斥
③互为对立
④相互独立
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-07-05更新
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302次组卷
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3卷引用：河南省开封市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不合格和合格两个等次，若考核为不合格，授予0分加分资格；若考核合格，授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为
，，，，他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.
，，，，他们考核是否合格互不影响.(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.
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2023-05-02更新
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356次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为
，设他获得二等奖的概率为
，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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2023-04-28更新
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1580次组卷
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7卷引用：河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为．
(1)求的值；
(2)记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为，求的分布列与期望．
，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为．(1)求
的值；(2)记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为
，求的分布列与期望．
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2022-12-08更新
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1055次组卷
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5卷引用：河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题
河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每场比赛相互独立.在甲赢了
局，乙赢了
局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
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2023-01-16更新
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604次组卷
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6卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题
名校
9 . 如图，某系统由A，B两个零件组成，零件A中含1个元件，零件B中含2个元件，每个零件中的元件只要有一个能正常工作，该零件就能正常工作；两个零件都正常工作，该系统才能正常工作，每个元件能正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立，则该系统能正常工作的概率为（ ）
，且各元件是否正常工作相互独立，则该系统能正常工作的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-15更新
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577次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为
，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
(1)若
，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；
(2)若
，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.(1)若
，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；(2)若
，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
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2022-07-14更新
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363次组卷
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4卷引用：河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题
