名校
解题方法
1 . 2023年10月5日晚，杭州亚运会女篮决赛的巅峰对决中，中国女篮以
战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场
、
、
3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第
次传球之前球在手中的概率为
，易知
，
．
(1)①求第5次传球前，球恰好在手中的概率
；
②第次传球前球在手中的概率为
，试比较
与
的大小．
(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有个红球（
且
）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率
，当取何值时，最大?
战胜日本女篮，成功卫冕亚运会冠军，大快人心，表现神勇，为国家和人民争了光．某校随即开展了“学习女篮精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次篮球训练课上，进行了一场、、3名女篮队员的传接球的训练，球从手中开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之前球在手中的概率为，易知，．(1)①求第5次传球前，球恰好在
手中的概率；②第
次传球前球在手中的概率为，试比较与的大小．(2)训练结束，体育老师为了表扬队员们精彩的表现和取得的进步，组织了一场“摸球抽奖”活动，先在一个口袋中装有
个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．若设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率，当取何值时，最大?
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2023-11-09更新
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1454次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 事件、是相互独立事件，若
，
，则实数
的值等于__________ .
、是相互独立事件，若，，则实数的值等于
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2023-10-26更新
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619次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题11-14四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
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2023-10-23更新
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930次组卷
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5卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ）
| A．事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件 |
| B．事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 |
| C．事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件 |
| D．事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 |
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2023-10-20更新
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738次组卷
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6卷引用：湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 某高中一年级有3个班级，（1）班、（2）班、（3）班的学生人数之比为
.在某次数学考试中，（1）班的及格率为
，（2）班的及格率为
，（3）班的及格率为
，从该校随机抽取一名高一学生.记事件
“该学生本次数学为试及格”，事件
“该学生在高一（i）班”
，则（ ）
.在某次数学考试中，（1）班的及格率为，（2）班的及格率为，（3）班的及格率为，从该校随机抽取一名高一学生.记事件“该学生本次数学为试及格”，事件“该学生在高一（i）班”，则（ ）A． |
B．与 均不相互独立 |
C． |
| D．若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人，则该同学来自（1）班的概率最大 |
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2023-10-19更新
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843次组卷
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2卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
6 . 为了模拟“田忌赛马”故事中，双方的对阵情况．甲､乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为
．乙的3张卡片上的数字分别为
，已知
．他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲､乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．
(1)若甲，乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：
(2)记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立．
．乙的3张卡片上的数字分别为，已知．他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲､乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．(1)若甲，乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：
(2)记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立．
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名校
解题方法
7 . 甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为
，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________ ．
，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是
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2023-10-19更新
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1008次组卷
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5卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 湖南省高考目前实行“
”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中有两人的选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率．
”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中有两人的选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率．
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2023-10-16更新
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410次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两人组成“红队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“红队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“红队”在两轮活动中猜对3个谜语的概率．
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名校
10 . 国庆节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为
，
，
，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）
，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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763次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】（已下线）6.1.2乘法公式与事件的独立性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
