(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率;
(2)记选手乙正确作答的题目个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即,求的取值范围.
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率.
(2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为.
①求,并求与之间的递推关系式;
②若,求投篮次数k的最小值.
AQI | ||||||
级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级(A) | 五级(B) |
(1)请由频率分布直方图来估计这天AQI的中位数(结果精确到小数点后一位数).
(2)假如企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:万元)与AQI(记为)的关系式为.若将频率视为概率,在本年内随机抽取一天,试估计这天的经济损失不超过5万元的概率.
(3)若有甲,乙,丙3个调查员进行数据复查,三人之间互不干扰影响,他们每人从获得的“一级”和“五级(B)”的数据中随机选取1个数据,求“至少两人抽到一级数据”的概率.
A.X服从二项分布 | B. |
C. | D. |
6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.(单位:只)
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p;
(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示,当X =99时,P(X)取最大值,求参加人体接种试验的人数n.
参考公式:(其中为样本容量)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
平均温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.若当时,该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大,求的值.
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
(1)若小李参与网店的“优惠券”抽奖活动,求三次抽奖至少获得一张“10元优惠券”的概率.
(2)以获得优惠金额的期望值作为决策依据,网店,哪家的优惠力度更大?请说明理由.
(1)求比赛结束时,恰好进行4局的概率.
(2)若甲以2:1领先乙时,记X表示比赛结束时还需要进行的局数,求X的分布列及数学期望.
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①;
②若,则