2 . 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日.为加强宪法学习宣传，弘扬宪法精神，某省总工会举办宪法闯关网络知识竞答活动.每轮共分两关，每关设有两题，闯每关时两题都要作答，只有第一关的两题均答对，才能闯第二关，否则本轮闯关失败.已知甲第一关每道题答对的概率均为，第二关每道题答对的概率均为，两关至少答对3题才可获得一次抽奖机会.
(1)求甲在一轮闯关中闯关失败的概率；
(2)记甲在一轮闯关中答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
(3)若每人可参加多轮问关，且各轮之间相互独立，甲进行5轮闯关，求他恰好获得3次抽奖机会的概率.

6 . 某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为．
(1)甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为，若时，取得最大值，求；
(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．

9 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得分，设备次击鼓出现音乐的概率为.且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
(2)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量；请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

10 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求P关于k的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：．