名校
1 . 一只蚂蚁位于数轴
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为
，向左移动的概率为
.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
，求的分布列与期望.
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在
处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
，求的分布列与期望.
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2023-12-29更新
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2675次组卷
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16卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）黄金卷05（2024新题型）
解题方法
2 . 某建材市场螺丝销售中心的供货商为A公司与B公司，已知两公司在该中心的供货占比为2：3，A公司所供螺丝的优品率为0.7，B公司所供螺丝的优品率为0.8，张明在该中心购得一枚螺丝，且为优品，那么该螺丝为A公司所供的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1201次组卷
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3卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-24更新
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2234次组卷
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10卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题7.1.1条件概率练习（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（一）（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
23-24高三上·山东·阶段练习
解题方法
4 . 某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物，会开出粉红色或黄色的花．这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是，开黄色花的概率是；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为
，开黄色花的概率为
．设第n代开粉红色花的概率为
．
(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：
．
，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是，开黄色花的概率是；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为，开黄色花的概率为．设第n代开粉红色花的概率为．(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：
．
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23-24高三上·江西·阶段练习
5 . 某学校即将迎来建校80周年，为了增进学生爱校、荣校意识，团委组织学生开展“迎校庆、知校史”的知识竞赛活动，共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将100名同学的竞赛成绩按
，
，
，
，
，
分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的
分位数；
(2)现从竞赛成绩在
的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.
，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的
分位数；(2)现从竞赛成绩在
的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.
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2023-12-22更新
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526次组卷
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3卷引用：专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
解题方法
6 . 某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-21更新
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1605次组卷
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8卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题
四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题4 概率和分布（1）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.1 条件概率——随堂检测（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
名校
解题方法
7 . 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．
(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
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2023-12-19更新
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2912次组卷
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10卷引用：广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练（已下线）第六章 概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
23-24高三上·湖北·阶段练习
名校
8 . 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到
颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前
颗麦穗，自第
颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设
，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为
.（取
）
(1)若
，
，求；
(2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时
的值.
颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取）(1)若
，，求；(2)若
取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.
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2023-12-19更新
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1298次组卷
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5卷引用：专题03 条件概率与全概率公式（2）
名校
9 . 甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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1103次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三上学期12月联考（全国乙卷）理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三上学期12月联考（全国乙卷）理科数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)
10 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则
的值为（）
的值为（）A． | B． | C． | D． |
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