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解题方法
1 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平,开展罚点球积分游戏,开始记0分,罚点球一次,罚进记2分,罚不进记1分.已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为,罚不进的概率为,每次罚球相互独立.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
(1)若该队员罚点球4次,记积分为,求的分布列与数学期望;
(2)记点球积分的概率为.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求.
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2024-02-25更新
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1467次组卷
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4卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)
解题方法
2 . “中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;
接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;
紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.
(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;
(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;
(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?
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解题方法
3 . 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一,某项赛事前,甲、乙两名射箭爱好者各射了一组(72支)箭进行赛前热身训练,下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息:
用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平,并假设运动员竞技水平互不影响,运动员每支箭的成绩也互不影响.
箭靶区域 | 环外 | 黑环 | 蓝环 | 红环 | 黄圈 | |||
区域颜色 | 白色 | 黑色 | 蓝色 | 红色 | 黄色 | |||
环数 | 1-2环 | 3-4环 | 5环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲成绩(频数) | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 36 | 24 |
乙成绩(频数) | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 12 | 36 | 12 |
(1)甲乙各射出一支箭,求有人命中8环及以上的概率;
(2)甲乙各射出两支箭,求共有3支箭命中黄圈的概率.
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2024·全国·模拟预测
4 . 某市教育局为响应推进校园足球运动的号召,组织了全市中学生足球比赛,赛制将入围决赛阶段的16支代表队抽签分成4组,每组4支队伍进行单循环小组赛,比赛分三轮,每轮两场比赛.已知甲、乙、丙、丁四支球队所在小组的赛程如下:
规定:每场比赛获胜的球队记3分,输的球队记0分,平局两队各记1分,三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名,排名前两位的球队出线(进入8强).假设甲、乙、丙三支球队水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为,丁的水平较弱,面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁的总分为7分的概率,判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)已知三轮比赛中丁获得两胜一负,且第一轮比赛甲、乙为平局、丙负于丁,求甲队出线的概率.
第一轮 | 甲VS乙 | 丙VS丁 |
第二轮 | 甲VS丙 | 乙VS丁 |
第三轮 | 甲VS丁 | 乙VS丙 |
(1)求丁的总分为7分的概率,判断此时丁能否出线,并说明理由;
(2)已知三轮比赛中丁获得两胜一负,且第一轮比赛甲、乙为平局、丙负于丁,求甲队出线的概率.
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解题方法
5 . 新高考实行“”模式,其中“3”为语文,数学,外语这3门必选科目,“1”由考生在物理,历史2门首选科目中选择1门,“2”由考生在政治,地理,化学,生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理,再选科目为化学,生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
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6 . 一个盒子中装有张卡片,卡片上分别写有数字、、、.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取张卡片,事件表示“张卡片上数字之和大于”,求;
(2)若第一次抽取张卡片,放回后再抽取张卡片,事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”,求;
(3)若一次抽取张卡片,事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”,事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的.
(1)若一次抽取张卡片,事件表示“张卡片上数字之和大于”,求;
(2)若第一次抽取张卡片,放回后再抽取张卡片,事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”,求;
(3)若一次抽取张卡片,事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”,事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的.
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2023-12-13更新
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578次组卷
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3卷引用:上海市宝山区2024届高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某国卫生与公共服务部门数据显示,在近两周里,该国某州新冠肺炎确诊病例数新增.在对确诊病例的密切接触者进行医学观察后发现,其中未接种过新冠疫苗者感染病毒的比例较大.对该州120个密切接触者样本的医学观察结束后,统计了其疫苗接种与感染病毒情况,得到下面的列联表(单位:人).
(1)是否有的把握认为密切接触者感染病毒与未接种新冠疫苗有关?
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数,求其中至少有2人感染病毒的概率.
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p()且相互独立,记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为,求当p为何值时,最大.
附:,其中.
接种疫苗情况 | 感染病毒情况 | |
感染 | 未感染 | |
未接种 | 20 | 30 |
已接种 | 10 | 60 |
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率,现从该地区结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人统计感染病毒的人数,求其中至少有2人感染病毒的概率.
(3)该国现有一个中风险村庄,当地政府决定对村庄内所有住户进行排查.在排查期间,发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行病毒检测,每名成员进行检测后即告知结果,若检测结果呈阳性,则该家庭被确定为“感染高危家庭”.假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p()且相互独立,记该家庭至少检测了2名成员才被确定为“感染高危家庭”的概率为,求当p为何值时,最大.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为,若乙发球,则本回合甲赢的概率为,每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率;
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
(1)求第3回合由乙发球的概率;
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.
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2023-11-11更新
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538次组卷
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4卷引用:湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
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9 . 2023年9月8日,第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发,沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递,在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
根据小概率值的独立性检验,试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |||||||
满50周岁 | 未满50周岁 | ||||||||
男 | 15 | 45 | 60 | ||||||
女 | 5 | 35 | 40 | ||||||
总计 | 20 | 80 | 100 | ||||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
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2023-11-09更新
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811次组卷
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5卷引用:浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷03(已下线)专题08 计数原理与概率统计
10 . 已知事件A,B发生的概率分别为,,分别在A,B互斥和独立的条件下,求出下列事件的概率并填入表中:
A,B互斥 | A,B独立 | |
A,B都发生 | ||
A,B都不发生 | ||
A,B恰有一个发生 | ||
A,B至少有一个发生 | ||
A,B至多有一个发生 |
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