独立事件的乘法公式练习题及答案-山西高中数学-组卷网

23-24高三下·青海西宁·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

1 . 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为

，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-06更新 | 1548次组卷 | 10卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·河南驻马店·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

2 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为

，甲、丙两人都回答正确的概率是

，乙、丙两人都回答正确的概率是

．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为

，求这个问题回答正确的概率．

2024-03-04更新 | 3065次组卷 | 12卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

3 . 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为

．
(1)在一场比赛中，甲的积分为

，求

的概率分布列；
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．

2024-01-14更新 | 980次组卷 | 3卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·山西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题超几何分布的均值二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球，现从中随机抽取3次，每次仅取1个球.
(1)若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄球的次数为随机变量

，求

及

；
(2)若每次抽取之后，将抽到的乒乓球留在盒外，记最终盒外的黄球个数为随机变量

，求

及

；
(3)在（1）（2）的条件之下，求

.

2024-01-07更新 | 495次组卷 | 4卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期一轮复习终期考试数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的判断独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（

且

）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-03更新 | 906次组卷 | 13卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6 . 为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-24更新 | 2313次组卷 | 11卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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2023·山西临汾·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为

，小吴每局比赛获胜的概率均为

，若采用三局两胜制，两人共进行了

局比赛，求

的分布列和数学期望；
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？