名校
解题方法
1 . 若,是样本空间上的两个离散型随机变量,则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设的一切可能取值为,,记表示在中出现的概率,其中.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为,2号盒子中的小球个数为,则是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值;
②若是①中的值,求(结果用,表示);
(2)称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律,求证:.
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2024-03-29更新
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2015次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 5G网络是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件,根据长期检测结果,得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件、测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据,质量指标值样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.
附:,,.
(1)求(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若质量指标值在内的产品称为优等品,求该企业生产的产品为优等品的概率;
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成,每个控制单元正常工作的概率为,各个控制单元之间相互独立,当至少一半以上控制单元正常工作时,该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元,试分析该生产线正常运行概率是否增加?并说明理由.
附:,,.
(1)求(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若质量指标值在内的产品称为优等品,求该企业生产的产品为优等品的概率;
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成,每个控制单元正常工作的概率为,各个控制单元之间相互独立,当至少一半以上控制单元正常工作时,该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元,试分析该生产线正常运行概率是否增加?并说明理由.
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2023-04-26更新
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1419次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征,能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入(千万元)与收益(千万元)的数据,如下表:
(1)若与之间线性相关,求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元,收益大约为多少千万元?(精确到)
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动,该活动在甲,乙两个城市同时进行,6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动,规定:每人只抛掷一次,掷出正面向上的点数为的去甲城市,掷出正面向上的点数为的去乙城市.求:
①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率;
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.(用最简分数作答)
参考数据及公式:,
投入x(千万元) | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
收益y(千万元) | 11 | 15 | 16 | 22 | 25 | 31 |
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动,该活动在甲,乙两个城市同时进行,6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动,规定:每人只抛掷一次,掷出正面向上的点数为的去甲城市,掷出正面向上的点数为的去乙城市.求:
①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率;
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.(用最简分数作答)
参考数据及公式:,
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2022-10-19更新
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705次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三10月月考数学试题(实验班)
名校
解题方法
4 . 某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为:从这批零件中任取10件逐一进行检测,当检测到有2件不合格零件时,停止检测,此批零件检测未通过,否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1,且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
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2022-03-18更新
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2088次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市昌乐二中2022届高三4月高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 根据国家部署,2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务,成为长期有人照料的国家级太空实验室,支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程,全部结束后提交评委测试,若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中,甲只能正确完成其中6个,乙正确完成每个程序的概率为,每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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2022-03-04更新
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1705次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2022届高三一模统考(3月)数学试题
山东省潍坊市2022届高三一模统考(3月)数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津经济技术开发区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学(理)试题
名校
6 . 2021年7月25日召开的第44届世界遗产大会上,“泉州:宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录,至此泉州20年的申遗终于圆梦.申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺、洛阳桥等22处代表性古遗迹,这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类.这五类古遗迹充分展现了10-14世纪泉州完备的海洋贸易制度体系、发达的经济水平及多元包容的文化态度.某校中学生准备到各类古遗迹打卡,已知该同学打卡第一类、第二类的概率都是,打卡第三类、第四类和第五类的概率都是,且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量表示该同学打卡的类别数,则___________ .
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2022-01-17更新
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1108次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)
山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)福建省泉州市2022届高三上学期质量监测(二)数学试题福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题(已下线)解密16 随机变量及其分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(新高考卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率
名校
解题方法
7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩,防护服、测温枪等防疫物资,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会赢得一片赞誉.我国某测温枪生产厂商在加大生产的同时,从严把好质量关.每把测温枪在出厂前都必须经过三道质检关卡,只有这三道质检关卡检测均合格,测温枪才可上市销售;若三道质检关卡检测均不合格,则测温枪报废;否则将测温枪发回生产车间返修(维修后直接出厂).假定每一关卡检测合格的概率均为,且各关卡之间检测是否合格相互独立.
(1)求一把测温枪经过质检需返修的概率;
(2)已知该工厂的测温枪日产量是1000把.每道关卡检测所需费用均为10元,每把测温枪的返修费用为50元,每天检测和返修费用和的预算标准是7万元.
①若,求该工厂每天测温枪的返修费用的数学期望;
②现实施上述检测和返修方案,问:工厂每天检测和返修的费用是否会有可能超过预算标准?试说明理由.
(1)求一把测温枪经过质检需返修的概率;
(2)已知该工厂的测温枪日产量是1000把.每道关卡检测所需费用均为10元,每把测温枪的返修费用为50元,每天检测和返修费用和的预算标准是7万元.
①若,求该工厂每天测温枪的返修费用的数学期望;
②现实施上述检测和返修方案,问:工厂每天检测和返修的费用是否会有可能超过预算标准?试说明理由.
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2022-05-14更新
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426次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题