1 . 某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次．假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
(1)若，记每人血样化验的次数为X，求当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
(2)若，设每人血样单独化验一次的费用为5元，k个人混合化验一次的费用为k＋4元．求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：（）．

3 . 甲､乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是___________.

4 . 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
(2)第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.

5 . “颗颗黑珠树中藏，此物只在五月有．游人过此尝一颗，满嘴酸甜不思归．”东魁杨梅是夏天的甜蜜馈赠．每批次的东魁杨梅进入市场前都必须进行两轮检测，只有两轮检测都通过才能进行销售，否则不能销售，已知第一轮检测不通过的概率为，第二轮检测不通过的概率为，两轮检测是否通过相互独立．
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率；
(2)如果杨梅可以销售，则该批次杨梅可获利400元；如果杨梅不能销售，则该批次杨梅亏损800元（即获利元）．已知现有4个批次的杨梅，记4批次的杨梅（各批次杨梅销售互相独立）获利元，求的分布列和数学期望．

6 . 在3重伯努利试验中事件出现的概率相同，若事件A至少出现1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为______．

9 . 某商家为了提高服务质量，专门开设了顾客反馈热线电话.热线电话共有3个分机专供与顾客通话.设每个分机在每一时刻占线的概率为，并且各个分机是否占线是相互独立的.
(1)求在某一时刻恰好有一个分机占线的概率；
(2)求任一时刻占线的分机个数X的分布列与数学期望.

10 . 已知随机变量，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．