1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下表格：

完成任务工作时间
甲种生产方式	2人	3人	10人	5人
乙种生产方式	5人	10人	4人	1人

（1）将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面列联表：

生产方式	工作时间		合计
	超过	不超过
甲
乙
合计

（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

2 . 某校高二年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成，比赛中每人投篮1次、每个人之间投篮都是相互独立的．已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为．
（1）求小组共投中2次的概率；
（2）若三人都投中小组获得30分，投中2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望．

3 . 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.

7 . 某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（2）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：

参与环节	笔试	面试
手机话费（元）

记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.

8 . 根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%.
（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：

	父或母喜欢阅读	父母均不喜欢阅读	总计
少年儿童“特别喜欢”阅读	7	1	8
少年儿童“非特别喜欢”阅读	5	17	22
总计	12	18	30

请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立.中奖情况如下表

抽中奖品	价值100元的图书购书券	价值50元的图书购书券
中奖概率

从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 甲､乙､丙三名同学高考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目二考试中，甲通过的概率为，甲､乙､丙三人都通过的概率为，甲､乙､丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.
（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；
（2）令甲､乙､丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

10 . 设随机变量满足(为非零常数)，若，则和分别等于（       ）

A．	B．
C．	D．