1 . 为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某 学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了名男生和名女生的测评成绩（满分为分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于分的学生为喜欢.

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）从样本中随机抽取男生、女生各人，求其中恰有人喜欢冰雪健身操的概率；
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

2 . 已知随机变量满足，，则下列选项错误的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3 . 2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．

4 . 已知随机变量～，若，，则_____．

5 . 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么________．

6 . 某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．
（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

7 . 某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：

（1）计算值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.

8 . 有编号为l，2，3，……，的个学生，入坐编号为1，2，3，……，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．

9 . 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值.

10 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.