名校
1 . 学习强国是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底､横向到边的网络学习平台．学习强国APP提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按
，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为
，求随机变量的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．已知该校教职工共有1200人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
参考公式：若随机变量
服从正态分布，则
.
参考数据：
.
，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为
，求随机变量的分布列和期望.(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．已知该校教职工共有1200人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考公式：若随机变量
服从正态分布，则.参考数据：
.
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2023-07-17更新
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181次组卷
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2卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.
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2023-07-14更新
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168次组卷
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4卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 
，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（ ）
，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（ ）| X | 0 | 1 | 2 |
| P |  |  |  |
A． 的值最大 |
B． |
C． 随着概率的增大而减小 |
| D．随着概率的增大而增大 |
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7日内更新
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294次组卷
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9卷引用：吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（二）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布（已下线）章节综合测试-随机变量及其分布福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用
名校
4 . 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为
则（ ）
的分布列为 | 1 | 2 | 4 | 6 |
 | 0.2 | 0.3 |  | 0.1 |
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-28更新
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168次组卷
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2卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入号球槽，该商品可立减元，其中
．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量
，则
的分布列为
，
．
．
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入
号球槽，该商品可立减元，其中．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量
，则的分布列为，．．
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2023-06-03更新
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959次组卷
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10卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷（人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷（苏教版)广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布
名校
解题方法
6 . 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表
乙公司一名员工生产零件个数频数表
若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．
甲公司一名员工生产零件个数频数表
| 生产零件个数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
| 天数 | 5 | 9 | 5 | 6 | 5 |
| 生产零件个数 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
| 天数 | 3 | 9 | 6 | 9 | 3 |
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．
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2022-12-31更新
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493次组卷
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6卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（2）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（1）
解题方法
7 . 下列说法错误的是（ ）
| A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 |
B．用相关指数 来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 |
C．某人每次投篮的命中率为 ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 ，则 |
D．对于独立性检验，随机变量 的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大 |
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2022-06-21更新
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391次组卷
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2卷引用：吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 如图是
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.
（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；
（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；
（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.
①参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
②参考数据：
市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.（1）求
市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为
，求的分布列和数学期望；（3）由统计图可看出，从2016年开始，
市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.①参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：
 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  | 90 | 330 |
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2021-02-22更新
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721次组卷
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6卷引用：吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（理科）试题
吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（理科）试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题（已下线）专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
9 . 一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望
.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分
的分布列和数学期望.
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2021-02-04更新
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1155次组卷
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6卷引用：吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）
吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 概率-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（已下线）大题专练训练46：随机变量的分布列（摸球类）-2021届高三数学二轮复习
解题方法
10 . 已知盒中装有
个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变表示取到黄球的个数，且的分布列为：
则
________ ；
________ ．
个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变表示取到黄球的个数，且的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
则
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2020-09-14更新
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363次组卷
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2卷引用：吉林油田第十一中学020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题
