名校
1 . 某乐队准备从3首摇滚歌曲和5首校园民谣中随机选择4首进行演唱.
(1)求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率;
(2)假设演唱1首摇滚歌曲,观众与乐队的互动指数为a(a为常数),演唱1首校园民谣,观众与乐队的互动指数为2a,求观众与乐队的互动指数之和X的分布列.
(1)求该乐队至少演唱1首摇滚歌曲的概率;
(2)假设演唱1首摇滚歌曲,观众与乐队的互动指数为a(a为常数),演唱1首校园民谣,观众与乐队的互动指数为2a,求观众与乐队的互动指数之和X的分布列.
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2 . 涟水县第一中学2022年高三暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了位同学7月份玩手机的时间单位:小时,并将这个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
将7月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
(2)学习小组指导老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名女生和1名男生进行投篮训练,已知男生投篮进球的概率为,女生投篮进球的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
玩手机时间 | |||||||
人数 | 2 | 11 | 27 | 25 |
(1)请根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附录:,其中.
独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 已知随机变量的概率分布列如下表所示,当时,______ .
0 | 1 | 2 | |
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名校
4 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型,即:在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿,小木块儿之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元,其中,,求抽奖一次所获奖金的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元,其中,. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元,其中,,求抽奖一次所获奖金的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元,其中,. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
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名校
5 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围,积极响应创建全国文明城市号召,提高对创城行动的责任感和参与度,学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为,求的分布列及期望;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为,求的期望.
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2023-05-14更新
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840次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题
名校
解题方法
6 . 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球.
(1)现随机从中取出一球,观察颜色后放回,并加上与取出的球同色的球2个,再从盒中第二次取出一球,求第二次取出黑球的概率;
(2)从中抽取3个球进行检测,随机变量表示取出黑球的个数,求的分布列及期望.
(1)现随机从中取出一球,观察颜色后放回,并加上与取出的球同色的球2个,再从盒中第二次取出一球,求第二次取出黑球的概率;
(2)从中抽取3个球进行检测,随机变量表示取出黑球的个数,求的分布列及期望.
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2023-03-28更新
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1268次组卷
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4卷引用:江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 某校为丰富同学课余生活,活跃校园气氛,促进年级之间的友好关系,决定在高二、高三之间进行知识抢答赛,比赛规则如下:每个年级选出3名同学参加比赛,第一场比赛从两个年级的3名同学中各出1人进行抢答,失败者淘汰,失败者所在年级的第二名同学上场,以此类推,直至一方年级的3名同学全部淘汰,比赛结束.已知每个年级的3名同学之间已经排定好比赛顺序,且每个同学在每场比赛中胜利或失败的概率均为.
(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率;
(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场,求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.
(1)求比赛结束时刚比赛完第四场的概率;
(2)已知其中一个年级的同学甲排在第二个上场,求甲所参加的比赛场数的分布列与数学期望.
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2023-01-01更新
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577次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 已知随机变量X满足,,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-07-08更新
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1621次组卷
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7卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练)(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1(已下线)第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通
解题方法
9 . 疫情过后,百业复苏,某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动,为了增加活动的趣味性与挑战性,顾客可以从装有个红球、个白球的袋子中摸球参与活动,商家提供、两种活动规则:规则:顾客一次性从袋子中摸出个球,如果个球都是红球,则本次消费免单;如果摸出的个球中有个红球,则获得价值元的优惠券;如果摸出的个球中有个红球,则获得价值元的优惠券;如果摸出的个球中没有红球,则不享受优惠.规则:顾客分次从袋子中摸球,每次摸出只球记下颜色后放回,按照次摸出的球的颜色计算中奖,中奖优惠方案和规则相同.
(1)某顾客计划消费元,若选择规则参与活动,求该顾客参加活动后的消费期望;
(2)若顾客计划消费元,则选择哪种规则参与活动更加划算?试说明理由.
(1)某顾客计划消费元,若选择规则参与活动,求该顾客参加活动后的消费期望;
(2)若顾客计划消费元,则选择哪种规则参与活动更加划算?试说明理由.
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2022-07-08更新
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310次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 袋中装有个除颜色外完全一样的黑球和白球,已知从袋中任意摸出个球,至少得到个白球的概率是.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出个球,记得到白球的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出个球,记得到白球的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
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2022-06-24更新
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404次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)知识点 离散型随机变量的分布 易错点1 对超几何分布理解不到位,分类不全面