解题方法
1 . 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一,运行一段时间后,再经过2号门进入区域二,继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态,并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门,经过2号门后,两粒子运动状态发生改变的概率为(运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态),并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
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名校
解题方法
2 . ,,,四人进行羽毛球单打循环练习赛,其中每局有两人比赛,每局比赛结束时,负的一方下场,第1局由,对赛,接下来按照,的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
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2024-04-04更新
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505次组卷
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7卷引用:江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题(已下线)第5套 全真模拟篇5复盘卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)第五套 复盘卷(2月开学考试)广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容
解题方法
3 . 在这9个连续的自然数中,任取3个数.
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2),求随机变量的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 假定某同学每次投篮命中的概率为,
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
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2024-03-20更新
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1094次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
解题方法
5 . 不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球,其中标号为1号的球有3个,标号为2号的球有3个,标号为3号的球有2个.现从这8个球中任选2个球.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
(1)求选出的这2个球标号相同的概率;
(2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值,求的分布列与数学期望.
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名校
6 . 袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
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2024-02-10更新
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1301次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
解题方法
7 . 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
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名校
解题方法
8 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
并计算得,,,,,.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
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2024-01-03更新
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1392次组卷
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21卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题( 概率与立几)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
名校
9 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
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2023-12-28更新
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1659次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
23-24高三上·江苏南通·期中
解题方法
10 . 2023年9月25日,在富阳银湖体育中心举行的杭州亚运会射击项目男子25米手枪速射团体决赛中,中国队以1765环的总成绩击败韩国队夺得冠军,并打破世界记录.现已知男子25米手枪速射决赛规则如下:取资格赛前6名选手进入决赛,5发子弹为一组,每发子弹9.7环以上得1分,否则得0分.若进入决赛的每位选手每组能得5分与4分概率分别为0.6,0.4.
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率;
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量,求随机变量的分布列与期望.
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率;
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量,求随机变量的分布列与期望.
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