1 . 某游戏设置了两套规则，规则A：抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之和大于时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷.
(1)若执行规则A，求抛掷次数恰为1次的概率；
(2)若执行规则B，证明：抛掷次数的数学期望不大于3.

3 . 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？

5 . 某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）直接写出与满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求表达式，并求满足的的最小值．

6 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

性别	打篮球		合计
	喜爱	不喜爱
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：，其中，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且，，．
(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？

性别	了解安全知识的程度		合计
	得分不超过85分的人数	得分超过85的人数
男
女
合计

(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个．现从中任意取出3个小球，若取到红球得2分，取到黄球得3分，取到绿球得4分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的数学期望为______．

9 . 随机变量的分布列如表所示，设，则______，______．

		0	1

10 . 某校为了普及科普知识，增强学生的科学素养，在全校组织了一次科普知识竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛．规定每人回答一个问题，答对者为本队赢得10分，答错者得0分．假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队的总得分．
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．