解题方法
1 . 某电视台举行冲关直播活动,该活动共有四关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加活动的选手从第一关开始依次通关,只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7,第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.2,四关全部通过可以获得一等奖(奖金为500元),通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又获得一等奖,奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立,现有甲、乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
(1)求甲获得奖金的期望;
(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元,求甲获得一等奖的概率.
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2023-01-12更新
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1169次组卷
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8卷引用:甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末理科数学试题湖南省衡阳市2023届高三期末联考数学试题湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(理科)(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(理)试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)
名校
2 . 为了推进国家“民生工程”,某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请,且他们的申请是相互独立的.
(1)求两人不申请同一套住房的概率;
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求两人不申请同一套住房的概率;
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-10-31更新
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1310次组卷
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6卷引用:2023届甘肃省高考数学模拟试卷(二)
2023届甘肃省高考数学模拟试卷(二)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.3常用分布(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
3 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 |
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2022-11-28更新
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397次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
名校
4 . 随着人们对环境关注度的提高,绿色低碳出行越来越受市民重视,为此某市建立了共享电动车服务系统,共享电动车是一种新的交通工具,这是新时代下共享经济的促成成果.目前来看,共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程,从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间,具体计费标准如下:
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
若甲、乙租用时间相同的概率为.
(1)求,的值;
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
租用时间 | 不超过30分钟 | ||
甲 | |||
乙 |
(1)求,的值;
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
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2022-11-19更新
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461次组卷
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4卷引用:甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
名校
5 . 某市为提高市民的安全意识,组织了一场知识竞赛,已知比赛共有2000位市民报名参加,其中男性1200人,现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查,根据调查结果发现分数分布在450~950分之间,将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示:
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:,期中)
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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6 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按,,,,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据用该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人,以样本各组的频率代替该组的概率,从该地中学生中随机抽取4人,记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求频率分布直方图中m的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据用该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人,以样本各组的频率代替该组的概率,从该地中学生中随机抽取4人,记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-10-24更新
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268次组卷
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4卷引用:甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
解题方法
7 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如图).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,体育成绩在[60,70)的学生人数X的分布列及数学期望.
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,体育成绩在[60,70)的学生人数X的分布列及数学期望.
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解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行,而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开,特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题,冬奥知识题中抽取1题回答,已知学生(含甲)答对每道夏奥知识题的概率为,答对每道冬奥知识题的概率为,每题答对与否不影响后续答题.
(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少?
(2)求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.
(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少?
(2)求学生甲答对的题数的分布列和数学期望.
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2022-09-09更新
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521次组卷
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5卷引用:甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题
名校
9 . 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位用民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位用民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
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2023-06-13更新
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488次组卷
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10卷引用:甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题江西省瑞金市四校2019-2020学年高三第三次联考数学(理)试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学(理科)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
名校
10 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为3人中不喜欢数学的男生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-29更新
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320次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题