2 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立．
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．
参考数值：，，．

5 . 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立.
(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.