1 . ：，，：.
(1)求，有交点的概率；
(2)设交点个数为，求的分布列及数学期望.

2 . 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生
女生
合计

(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

3 . 已知随机变量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知随机变量的期望为，则（       ）

A．9

B．11

C．27

D．29

8 . 2023年五一期间，某商城举办了一次有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费怡好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．

9 . 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

	参加过直播购物	未参加过直播购物	总计
女性	100
男性		20
总计

已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？
(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如下表，则（       ）

X/百万		0	2
P	0.2	m	0.6

Y/百万	0	1	2
P	0.3	0.4	n

A．

B．投资两种项目的收益期望一样多

C．，

D．投资A项目的风险比B项目高