名校
解题方法
1 . 2020年是不平凡的一年,“新冠病毒”影响全世界,中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利.为防止病毒传播,武汉封城,并对部分地区的每个居民的血液进行检验.现有两种方案,
方案一:依次检查,个人需要次.
方案二:先把受检验者分组,假设每组个人,把这个人的血液混合在一起进行检验,如果检验结果为阴性,说明这个人血液全为阴性,因而这个人总共只要检验1次就够了,检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性,为明确个人中是哪几个人为阳性,就要对这个人再一一进行检验,这时检验的总次数为次.
在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的,假设每个人都是阳性结果的概率为.采用方案二,设人均检验次数为.
(Ⅰ)求的分布列及期望值,并指出,满足什么条件时采用方案二好;
(Ⅱ)若某小区有10000人,采用方案二,若,.这10000人检验次数为,求.
方案一:依次检查,个人需要次.
方案二:先把受检验者分组,假设每组个人,把这个人的血液混合在一起进行检验,如果检验结果为阴性,说明这个人血液全为阴性,因而这个人总共只要检验1次就够了,检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性,为明确个人中是哪几个人为阳性,就要对这个人再一一进行检验,这时检验的总次数为次.
在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的,假设每个人都是阳性结果的概率为.采用方案二,设人均检验次数为.
(Ⅰ)求的分布列及期望值,并指出,满足什么条件时采用方案二好;
(Ⅱ)若某小区有10000人,采用方案二,若,.这10000人检验次数为,求.
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2021-04-15更新
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879次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷(三)(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题
名校
2 . 在新冠肺炎疫情得到有效控制后,某公司迅速复工复产,为扩大销售额,提升产品品质,现随机选取了100名顾客到公司体验产品,并对体验的满意度进行评分(满分100分).体验结束后,该公司将评分制作成如图所示的直方图.
(1)将评分低于80分的为“良”,80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.
(2)为答谢顾客参与产品体验活动,在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中,随机选取4名再发放纪念品,记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
(1)将评分低于80分的为“良”,80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.
良 | 优 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-01-15更新
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404次组卷
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8卷引用:安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
名校
3 . 受疫情的影响,各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击,某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误,打赢销售攻坚战”的口号,鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查,其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家,余下的商户中,每天的销售额不足3万元的占,统计后得到如下 列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”
(2)(i)按分层抽样的方法,在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户,设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家,求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附:
参考公式:,其中 .
销售额不少于3万元 | 销售额不足3万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于6小时 | 4 | 19 | |
线上销售时间不足6小时 | |||
合计 | 45 |
(2)(i)按分层抽样的方法,在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户,设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家,求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附:
() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-21更新
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2245次组卷
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8卷引用:安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(二)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考(第三次月考)数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学(理)考向卷(一)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)
名校
解题方法
4 . 已知随机变量X服从二项分布,即,且,,则二项分布的参数n,p的值为( )
A., | B., | C., | D., |
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2020-11-02更新
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1571次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(2)B提高练(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 一个袋子中有4个黑球和1个白球,从中取一球,取后放回,重复n次,记取出的球为白球的次数为X,若,则( )
A.60 | B. | C. | D.12 |
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2020-09-22更新
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645次组卷
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6卷引用:安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题
安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)7.4二项分布和超几何分布A卷山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二3月线上检测数学试题
6 . 云南是世界茶树的原产地之一,也是中国四大茶产区之一,独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件,茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片.某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量,某季采摘时,随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩,得到亩产量(单位:亩)的茎叶图如下(整数位为茎,小数位为叶,如55.4的茎为55,叶为4):
亩产不低于的茶园称为“高产茶园”,其它称为“非高产茶园”.
(1)请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩,且每次抽取的结果相互独立,设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为,求的分布列和数学期望.
附:,
亩产不低于的茶园称为“高产茶园”,其它称为“非高产茶园”.
(1)请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关?
A品种茶叶(亩数) | B品种茶叶(亩数) | 合计 | |
高产茶园 | |||
非高产茶园 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩,且每次抽取的结果相互独立,设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为,求的分布列和数学期望.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-09-04更新
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230次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
7 . 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定分以上为优分(含分).
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
(1)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据列联表判断,能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩,求成绩为优分人数的分布列与数学期望.
参考公式:.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-06-19更新
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356次组卷
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2卷引用:安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
8 . 科技改变生活,方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践,它是指企业与政府合作,为居民出行提供单车共享服务,它符合低碳出行理念,为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑,是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况,随机抽取了当地名使用共享单车的群众作出调查,所得频率分布直方图如图所示.
(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
(2)若按照分层抽样从年龄在,的人群中抽取人,再从这人中随机抽取人调查单车使用体验情况,记抽取的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)估计当地共享单车使用者年龄的中位数;
(2)若按照分层抽样从年龄在,的人群中抽取人,再从这人中随机抽取人调查单车使用体验情况,记抽取的人中年龄在的人数为,求的分布列和数学期望.
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9 . 有甲、乙两个盒子,甲盒子里有个红球,乙盒子里有个红球和个黑球,现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到的红球个数为个,则随着的增加,下列说法正确的是( )
A.增加,增加 | B.增加,减小 |
C.减小,增加 | D.减小,减小 |
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2020-01-05更新
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5412次组卷
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31卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)章节综合测试-随机变量及其分布(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)【新东方】杭州高三数学试卷266浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题21 排列组合与概率必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2(已下线)随机变量及其分布
10 . 2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:
表1
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
表2
附:参考公式:
临界值表:
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,..
表1
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
表2
跳绳个数 | 合计 | ||
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合计 | 100 |
附:参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,..
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