1 . 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，时至今日已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业．某营销调研机构进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：

返还点数	1	2	3	4	5
销量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系．试预测，若返还6个点时，该商品每天的销量；
(2)已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中200名消费者对返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间（百分比）
频数	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及分位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替：估计值精确到0.1）；
（ⅱ）将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“低欲望型”消费者和“高欲望型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“低欲望型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．

2 . 某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.
   
根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：为一级品，为二级品，为三级品.
(1)现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸的产品，记为这2件产品中尺寸的产品个数，求的分布列和数学期望；
(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；
(3)为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为300元/件；二级品的利润为200元/件；三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，，.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.

3 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

	喜欢跳舞	不喜欢跳舞
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
男	80	20	100
女	40	60	100
总计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数）
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取3人，设这3人中男生的人数为，求随机变量的分布列与期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

5 . 为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取2件，记这2件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

6 . 旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下列联表：

	旅游达人	非旅游达人	合计
男	20		50
女		15
合计			100

附：参考公式：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)请将列联表补充完整，并依据的独立性检验，判断称为“旅游达人”或“非旅游达人”与性别是否有关联？
(2)现从抽取的男性人群中，按“旅游达人”和“非旅游达人”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，设抽到“非旅游达人”的人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
男生（人数）	2	5	8	9	1
女生（人数）	a	b	10	3	2

(1)在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；
(2)从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；

8 . 年7月日第届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这名学生成绩的中位数；
(2)在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；

9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：.

10 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．