名校
解题方法
1 . 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋中装有1个黑球和1个白球,乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式,先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X,下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.已知从甲袋第一次就取到了黑球,则 |
D.若把这5个球放进一个袋子里去,每次随机抽取一个球,取后不放回,直到将袋中的黑球全部取出后停止,记总抽取次数为Y,则 |
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名校
解题方法
2 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2579次组卷
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11卷引用:吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
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3 . 若p为非负实数,随机变量X的分布列为下表,则的最大值是______ .
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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4 . 某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛.比赛规则是每位选手可以选择在区射击3次或选择在区射击2次,在区每射中一次得3分,射不中得0分;在区每射中一次得2分,射不中得0分.已知参赛选手甲在区和区每次射中移动靶的概率分别是和.
(1)若选手甲在区射击,求选手甲至少得3分的概率.
(2)我们把在、两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准,如果选手甲最终选择了在区射击,求的取值范围.
(1)若选手甲在区射击,求选手甲至少得3分的概率.
(2)我们把在、两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准,如果选手甲最终选择了在区射击,求的取值范围.
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5 . 已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%,该零件是合格品,则每件可获利10元,该零件不是合格品,则每件亏损15元.若某销售商销㫿该零件10000件,则该销售商获利的期望为______ 万元.
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2023-05-19更新
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574次组卷
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6卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼,修建了一个运动俱乐部,公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间,得到以下频数分布表:
表一(运动俱乐部修建前)
表二(运动俱乐部修建后)
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间(同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表)﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
表一(运动俱乐部修建前)
时间(分钟) | ||||
人数 | 36 | 58 | 81 | 25 |
时间(分钟) | ||||
人数 | 18 | 63 | 83 | 36 |
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备,内有2个完全一样的用电器A,只有这2个用电器A都正常工作时,整套设备才正常工作,且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M,N两种品牌,M品牌的销售单价为1000元,正常工作寿命为11个月或12个月(概率均为);N品牌的销售单价为400元,正常工作寿命为5个月或6个月(概率均为).现有两种购置方案:
方案1:购置2个M品牌用电器﹔
方案2:购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器(其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器).
试求两种方案各自设备性价比(设备正常运行时间与购置用电器A的成本比)的分布列,并从性价比的数学期望角度考虑,选择哪种方案更实惠?
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2023-05-19更新
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519次组卷
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5卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
名校
7 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球4个,白球1个,黑球3个,每次从该口袋中不放回地任取一个球,拿出红球即停止摸球,设拿出的黑球的个数为,则数学期望______ .
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2023-05-17更新
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336次组卷
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3卷引用:吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 现有两个口袋,A口袋中有m个球,一部分是红球,另一部分是白球,从中取出一个球恰好是白球的概率为,B口袋中有6个球,4个红球,2个白球.若将两个口袋混合在一起,从中取出一个球,恰好是白球的概率为.
(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球,直到取到白球停止,则恰好第三次后停止的概率;
(2)甲乙两人进行游戏,由第三人从两个口袋中各取一个球,若同色甲胜,否则乙胜,通过计算说明这个游戏对两人是否公平;
(3)从B口袋中一次取3个球,取到一个白球得2分,取到一个红球得1分,求得分的期望.
(1)若甲从B口袋中每次有放回地取一个球,直到取到白球停止,则恰好第三次后停止的概率;
(2)甲乙两人进行游戏,由第三人从两个口袋中各取一个球,若同色甲胜,否则乙胜,通过计算说明这个游戏对两人是否公平;
(3)从B口袋中一次取3个球,取到一个白球得2分,取到一个红球得1分,求得分的期望.
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名校
解题方法
9 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动,每局第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名得0分,每局比赛相互独立,三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动,否则被淘汰.“双人对战”只赛一局,获胜者可以选择参加“挑战答题”活动,也可以选择终止比赛,失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第三名、第四名的概率均为;甲在参加“双人对战”活动中,比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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2023-05-12更新
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1812次组卷
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6卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某大学毕业生响应国家号召,到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行,规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核,否则将被淘汰,三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立.
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率;
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为,求的分布列、数学期望和方差.
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率;
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为,求的分布列、数学期望和方差.
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2023-05-11更新
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730次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题