名校
解题方法
1 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场(甲校)获胜的概率为,在客场(乙校)获胜的概率为,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
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2023-07-05更新
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244次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
2 . ,随机变量的分布列如下,则下列结论正确的有( )
X | 0 | 1 | 2 |
P |
A.的值最大 |
B. |
C.随着概率的增大而减小 |
D.随着概率的增大而增大 |
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7日内更新
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318次组卷
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9卷引用:吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题
吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(二)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布(已下线)章节综合测试-随机变量及其分布福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用
名校
3 . 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为
则( )
1 | 2 | 4 | 6 | |
0.2 | 0.3 | 0.1 |
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-28更新
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171次组卷
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2卷引用:吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”,并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查,得到如下的两个等高条形图,其中被调查的男女学生比例为.
(1)求m,n的值(结果用分数表示);
(2)完成以下表格,并根据表格数据,依据小概率值的独立性检验,能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中,按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人.若从这5人中随机抽取3人进一步调查,求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望.
附临界值表及参考公式:
,.
(1)求m,n的值(结果用分数表示);
(2)完成以下表格,并根据表格数据,依据小概率值的独立性检验,能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关?
有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附临界值表及参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-25更新
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328次组卷
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5卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)重庆市渝北中学2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 有一座高度是10级(第1级~第10级)台阶的楼梯,小明在楼梯底部(第0级)从下往上走,每跨一步只能向上1级或者向上2级,且每步向上1级与向上2级的概率相同,设第n步后小明所在台阶级数为随机变量,则( )
A. | B. |
C. | D.中最大 |
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2023-06-21更新
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500次组卷
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4卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
6 . 据统计,某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中,有260人秃顶,而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶.
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表:
据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不掉头发病患中患心脏病的概率;
(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗?请说明理由;
(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人,再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查,设抽到的秃顶病患人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
注:.
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表:
类别 | 患心脏病 | 患其他病 | 总计 |
秃顶 | |||
不秃顶 | |||
总计 |
(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗?请说明理由;
(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人,再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查,设抽到的秃顶病患人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
注:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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961次组卷
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10卷引用:吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布
解题方法
8 . 贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类:等级、等级、等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中等级的箱数为,求概率以及的方差;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,用X表示抽取的B等级的箱数,请写出X的分布列.
等级 | ||||
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ||||
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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解题方法
9 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
表中.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-29更新
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1040次组卷
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4卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 2023年4月23日,是中国海军成立74周年74年向海图强,74年劈波斩浪.74年,人民海军新装备不断增加,新型作战力量加速发展,从“101南昌舰”到“108咸阳舰”,8艘055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075型两栖攻击舰“31海南舰”“32广西舰”“33安徽舰”也相继正式入列.从小艇到大舰,从近海防御到挺进深蓝大洋,人民海军步履铿锵,捍卫国家主权,维护世界和平.为了庆祝中国海军成立74周年,某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型(分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33安徽舰”),并限量发行若该公司每个月发行300件(三款各100件),一共持续12个月,采用摇号的方式进行销售.假设每个月都有3000人参与摇号,摇上号的将等可能获得三款中的一款.小周是个“战舰狂热粉”,听到该公司发行两栖攻击舰模型,欣喜若狂.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月摇到并获得了模型,求X的数学期望.
(1)若小周连续三个月参与摇号,求他在这三个月集齐三款模型的概率;
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号,并且在12个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月摇到并获得了模型,求X的数学期望.
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2023-05-28更新
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776次组卷
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4卷引用:吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】