解题方法
1 . 为加快绍兴制造强市建设，《中国制造
绍兴实施方案》指出，到年，制造业重点领域全面实现智能化，基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造，为监测改造效果，近期每天从生产线上随机抽取
件产品，并分析某项质量指标.根据长期经验，可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布
.
(1)记
表示一天内抽取的件产品质量指标在
之外的件数，求
；
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
(2)下面是一天内抽取的件产品的质量指标：
若质量指标大于
被认定为一等品，现从以上件产品中随机抽取
件，记
为这件产品中一等品的件数，求的分布列和数学期望.
绍兴实施方案》指出，到年，制造业重点领域全面实现智能化，基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造，为监测改造效果，近期每天从生产线上随机抽取件产品，并分析某项质量指标.根据长期经验，可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布.(1)记
表示一天内抽取的件产品质量指标在之外的件数，求；附：若随机变量
服从正态分布，则，(2)下面是一天内抽取的
件产品的质量指标：
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被认定为一等品，现从以上件产品中随机抽取件，记为这件产品中一等品的件数，求的分布列和数学期望.
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2 . 某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，现有
且
份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是
.
(1)若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；
(2)若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较
与
的大小.
且份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是.(1)若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；
(2)若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较
与的大小.
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解题方法
3 . 一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.
(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
(2)设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.
(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
(2)设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差.
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2022-06-25更新
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658次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 袋中装有个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出
个球，至少得到
个白球的概率是
.
(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出
个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出
个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
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2022-06-24更新
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416次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）知识点 离散型随机变量的分布 易错点1 对超几何分布理解不到位，分类不全面
5 . 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为
，设他参加一次答题活动得分为
，则
=_________ ．
，设他参加一次答题活动得分为，则=
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名校
6 . 设
，随机变量X的分布列如表所示（ ）
，随机变量X的分布列如表所示（ ）| X | 0 | 2a | 1 |
| P | a | 0.5 | b |
| A．当a增大时，E(X)增大D(X)增大 |
| B．当a增大时，E(X)增大D(X)减小 |
| C．当a增大时，E(X)为定值，D(X)先增大后减小 |
| D．当a增大时，E(X)为定值，D(X)先减小后增大 |
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2021-06-05更新
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643次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区豫才中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题
名校
7 . 设
，随机变量的分布如下表所示，则当
在
内增大时，（ ）
，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（ ） | 0 | 1 | 2 |
|  | | |
A． 先减少后增大 | B．先增大后减少 |
| C．先减小后增大 | D．先增大后减小 |
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2020-08-02更新
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384次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题32 离散型随机变量的数字特征-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第26练 离散型随机变量的方差与标准差浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期6月模拟数学试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮
解题方法
8 . 设，随机变量的分布列是
则当在内增大时（ ）
，随机变量的分布列是 |  |  | | |
|  | |  | |
则当
在内增大时（ ）A． 增大， 增大 | B．减小，增大 |
| C．增大，减小 | D．减小，减小 |
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2020-06-12更新
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315次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷浙江省绍兴市嵊州市2020届高三下学期第二次适应性考试数学试题（已下线）随机变量及其分布章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第48练 概率与统计的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
9 . 设0＜a＜1，已知随机变量X的分布列是
若
，则a＝（ ）
| X | 0 | a | 1 |
| P |  | | |
若
，则a＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-11更新
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1403次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差浙江省杭州市杭州市第四中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）考点39 均值与方差在生活中运用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新东方】杭州新东方高三数学试卷259
名校
10 . 袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为
，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，
，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用表示游戏停止时两人共取小球的个数．
（1）求
；
（2）求．
，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用表示游戏停止时两人共取小球的个数．（1）求
；（2）求
．
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