3 . 三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征，以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用表示其中类青蟹的只数，请写出的分布列，并求的数学期望；
(2)另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现有记号的有只，若，试给出蟹池中青蟹数目的估计值（以使取得最大值的为估计值）.

5 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：
图表1

质量指标值
产品等级	一等品	二等品	三等品

现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值，得到频率分布直方图，如图表2：
   
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3

产品等级	一等品	二等品	三等品
销售率
单件产品原售价	20元	15元	10元
未按原价售出的产品统一按原售价的可以全部售出

（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.

9 . 有一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元．猜不出不给奖金．
(1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求；
(2)如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
(i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
(ii)若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？