1 . 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；
（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力.

2 . 2019年以来，全国发生多起较大煤矿生产安全事故，事故给人民群众的财产和生命造成重大损失.尽管国务院安委办要求对事故责任人从严查处.但是有的煤矿企业领导人仍然不能够对安全生产引起足够重视.不久前，某煤矿发生瓦斯爆炸事故，作业区有若干矿工人员被困.若救援队从入口进入之后有，两条巷道通往作业区如下图所示，其中巷道有，，三个易堵塞点，且各易堵塞点被堵塞的概率都是；巷道有，两个易堵塞点，且，易堵塞点被堵塞的概率分别为，，不同易堵塞点被堵塞或不被堵塞互不影响.

（1）求巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率；
（2）若巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为，求的分布列及数学期望；
（3）若巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为，求的数学期望.

3 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望.

4 . 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

5 . 全国文明城市，一块在国内含金量最高，综合性最强，影响力最大的“金字招牌”.为进一步提升城市整体竞争力，提升城市品质和管理水平，提升市民文明素质，提升人民群众幸福指数，2019年吉林市决定再次参加创建“全国文明卫生城”测评.为确保我市创建全国文明城市各项目标顺利完成，我市“创城办”不断加大宣传力度和管理力度等，在期间通过网络对江城市民进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加向卷调查的100人中，得分统计结果如下表所示：

组别
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，μ近似为这100人得分的平均值，利用该正态分布求；
（注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）在（1）的条件下，“创城办”为鼓励市民参与“创建”，对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（元）	20	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.
附：参考数据：
①；
②；
③若，则，
，.

6 . 甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.

	0	1	2

	0	1	2

7 . 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.

8 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．
方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．
方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次．
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立．
（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；
（2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

9 . 甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响．
（Ⅰ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望．

10 . 某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天､第二天分别生产了1件､2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（1）求两天全部通过检查的概率；
（2）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元､900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？