名校
1 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名､女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有
的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？| 支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
| 男教师 | |||
| 女教师 | |||
| 合计 |
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2021-11-09更新
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1142次组卷
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7卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题
2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题（已下线）模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
20-21高三下·吉林延边·阶段练习
解题方法
2 . 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位:岁）进行问卷调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取
人，将获得的数据按照年龄区间
，
，
，
，
分成
组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有
人赞同目前的地铁站配置方案.
（1）求
和
的值;
（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取
人进一步征询意见，再从这人中随机抽取
人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表．经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.| 分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
|  |  |
| | |
|  | |
|  |  |
|  | |
和的值;（2）在这
人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记被抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
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3 . 甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，
，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.
，，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较. | 0 | 1 | 2 |
 |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 |
|  | |  |
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2020-07-15更新
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87次组卷
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4卷引用：吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题
吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第四章+概率与统计(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）4.2.4随机变量的数字特征(2)A基础练广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
4 . 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成
，
，
，
，
5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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2020-07-11更新
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439次组卷
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4卷引用：吉林省延边州汪清县第六中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.
（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.
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2019-04-13更新
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1116次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素
的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素满足
且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．
的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 170 | 178 | 166 | 176 | 180 |
| 74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
（2）当产品中的微量元素
满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其均值（即数学期望）．
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2018-07-03更新
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275次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题
名校
7 . 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据：
，其中
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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2018-06-16更新
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2017次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
8 . 近几年电子商务蓬勃发展，在2017年的“年货节”期间，一网络购物平台推销了
三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为
，已知三件商品都被抢购成功的概率为
，至少有一件商品被抢购成功的概率为
.
(1)求
的值；
(2)若购物平台准备对抢购成功的三件商品进行优惠减免活动，
商品抢购成功减免
百元，
商品抢购成功减免
百元，
商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.
三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对三种商品的抢购成功的概率分别为 ，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为 .(1)求
的值；(2)若购物平台准备对抢购成功的
三件商品进行优惠减免活动，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，商品抢购成功减免百元，求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.
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9 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有
个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．
（
）求三种粽子各取到个的概率．
（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．
个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．（
）求三种粽子各取到个的概率．（
）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．
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2016-12-03更新
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3696次组卷
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31卷引用：吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）2015-2016学年湖北省襄阳五中高二5月月考理科数学试卷2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学（理）试卷高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (1)北京市东城区55中学2016-2017学年高二下学期期中开始数学理科试题【校级联考】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省阜平一中2018-2019学年高二3月月考数学（理科）试题（已下线）专题10.7 离散型随机变量的均值与方差（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学（理）试题（已下线）突破2.3离散型随机变的均值与方差-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）山西省应县第一中学校2021届高三上学期开学考试（高二下学期期末）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二5月份月考数学（理）试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值福建省闽侯县第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.4.2 超几何分布广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第71讲 超几何分布与二项分布广西桂林市第十八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)第六章 概率 章末测评卷天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷（苏教版)福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1
10 . 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
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2016-12-03更新
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3403次组卷
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10卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题2018-2019学年高中数学选修2-3人教版练习：模块综合评价(一)贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2
