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解题方法
1 . 2024年甲辰龙年春节来临之际,赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量,抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过515克的产品数量和样本平均值;
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
,.
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
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2024-04-13更新
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1574次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
2 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标,随机抽取了部分产品进行检测,所得数据统计如下图所示.(注:产品质量指标达到130及以上为优质品);
(1)求的值以及这批产品的优质率;
(2)以本次抽检的频率作为概率,从工厂生产的所有产品中随机抽出件,记这件中优质产品的件数为,求的分布列与数学期望.
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3 . 我校高二年级决定从2024年起实现新的奖励评审方案,方案起草后,为了了解学生对新方案的满意度,决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查:每名学生抛掷一枚质地均匀的股子,连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除,则按方式I回答问卷,否则按方式II回答问卷”
方式I:若第一次点数能被3整除,则在问卷中画“△”,否则画“×”
方式II:若你对奖励评审方案满意,则在问卷中画“△”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画△,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=(满意的学生数/学生总数).
(1)若高二年级-共有900名学生,用X表示其中用方式1回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若高二年级的调查问卷中,画△与画×的人数的比例为5:4,试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.
方式I:若第一次点数能被3整除,则在问卷中画“△”,否则画“×”
方式II:若你对奖励评审方案满意,则在问卷中画“△”,否则画“×”.
当所有学生完成问卷调查后,统计画△,画×的比例.用频率估计概率,由所学概率知识即可求得学生对新奖励评审方案的满意度的估计值.其中满意度=(满意的学生数/学生总数).
(1)若高二年级-共有900名学生,用X表示其中用方式1回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若高二年级的调查问卷中,画△与画×的人数的比例为5:4,试估计学生对新的奖励评审方案的满意度.
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4 . 2023年,在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出:改革考试内容和形式,实现从“考知识”向“考能力素养”转变;探索拔尖创新人才超常规选鉴通道,设立清华大学数学科学领军人才培养计划、北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划,推进拔尖创新人才选拔培养.为此,各地区高中积极推进“强基计划”的落实,“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况,经统计,“强基培训”与性别情况如下表:(单位:人)
(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验,分析参加“强基培训”与性别是否有关联?
(2)用样本估计总体,用本次调研中样本的频率代替概率,从2023年本市考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中参加“强基培训”的人数为,求的分布列及数学期望.
参加“强基培训” | 不参加“强基培训” | |
男生 | 25 | 35 |
女生 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体,用本次调研中样本的频率代替概率,从2023年本市考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中参加“强基培训”的人数为,求的分布列及数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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5 . 给出以下四个说法:
①设随机变量服从正态分布,,则;
②对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小;
③在刻画回归模型的拟合效果时,的值越大,说明拟合的效果越好;
④随机变量服从二项分布,,则n=6.
其中正确的说法是( )
①设随机变量服从正态分布,,则;
②对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小;
③在刻画回归模型的拟合效果时,的值越大,说明拟合的效果越好;
④随机变量服从二项分布,,则n=6.
其中正确的说法是( )
A.①④ | B.②③ | C.①③ | D.②④ |
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解题方法
6 . 某商场推出一种抽奖活动:盒子中装有有奖券和无奖券共10张券,客户从中任意抽取2张,若至少抽中1张有奖券,则该客户中奖,否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动,一个月(30天)下来,发现自己共中奖11次,根据这个结果,估计盒子中的有奖券有( )
A.1张 | B.2张 | C.3张 | D.4张 |
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2023-06-20更新
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1007次组卷
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9卷引用:内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题(理科)
内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题(理科)内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通(已下线)专题16 统计(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
解题方法
7 . 一个盒子中装有5个电子产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中每次抽取1个产品.若抽取后不再放回,则抽取三次,第三次才取得一等品的概率为______ ;若抽取后再放回,共抽取10次,则平均取得一等品______ 次.
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2023-05-10更新
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892次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
8 . 某地区突发小型地质灾害,为了了解该地区受灾居民的经济损失,制定合理的补偿方案,研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值;
(2)以频率估计概率,若从所有受灾居民中随机抽取4人,记受灾居民的经济损失在的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值;
(2)以频率估计概率,若从所有受灾居民中随机抽取4人,记受灾居民的经济损失在的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
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2023-04-28更新
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1062次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)(已下线)华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题
9 . 某射手每次射击击中目标的概率均为,且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数,若,则P的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-21更新
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807次组卷
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5卷引用:内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题
10 . 下列命题中不正确的为( )
①随机变量服从二项分布,若,则;
②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后,则方差也随之扩大为2倍;
③随机变量服从正态分布,若,则;
④某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大.
①随机变量服从二项分布,若,则;
②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后,则方差也随之扩大为2倍;
③随机变量服从正态分布,若,则;
④某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大.
A.② | B.②③ | C.②④ | D.②③ |
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