名校
1 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）附：若：
，则，，．| A．0.0027 | B．0.5 | C．0.8414 | D．0.9773 |
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2024-03-26更新
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1965次组卷
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8卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标
的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数
，中位数
，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．值的平均数
与中位数
（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果
，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．
(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用
表示，求的数学期望与方差．
的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图．
值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）．(2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标
值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差．
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2024-01-11更新
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1082次组卷
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6卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）
3 . 2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某市响应号召，推进全体学生阅读，在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间，得到频率分布直方图如下图：
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布
，其中
可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），
．
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数；
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，均值与方差．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则P
，
，
．
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布
，其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），．(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数；
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，均值与方差．
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则P，，．
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2023·新疆·模拟预测
解题方法
4 . 某种植大户购买了一种新品种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）
(1)估计该种植大户收获的果实长度的平均数
和方差
；
(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.
参考数据：
.
| 序号（i） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
长度（ ） | 11.6 | 13.0 | 12.8 | 11.8 | 12.0 | 12.8 | 11.5 | 12.7 | 13.4 | 12.4 |
| 序号（i） | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 长度（） | 12.9 | 12.8 | 13.2 | 13.5 | 11.2 | 12.6 | 11.8 | 12.8 | 13.2 | 12.0 |
和方差；(2)若这种蔬菜果实的长度不小于12cm，就可以标为“AAA”级.该种植大户随机从收获的果实中选取4个，其中可以标为“AAA”级的果实数记为X.若收获的果实数量巨大，并以样本的频率估计总体的概率，估计X的数学期望与方差.
参考数据：
.
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解题方法
5 . 为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的
，
两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）
(1)能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？
(2)用样本中各地区优质果的频率代替相应地区每一颗小西红柿为优质果的概率，从地区收获的小西红柿中随机抽取2000颗，记其中优质果的颗数为，求的数学期望和方差．
附：
．
，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）普通果 | 优质果 | |
| 40 | 60 |
| 20 | 80 |
(2)用样本中各地区优质果的频率代替相应地区每一颗小西红柿为优质果的概率，从
地区收获的小西红柿中随机抽取2000颗，记其中优质果的颗数为，求的数学期望和方差．附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 已知随机变量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-08-26更新
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750次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
7 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，
，且
，则
（ ）
，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ）| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
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2022-07-20更新
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481次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）7.4.1 二项分布（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 下列正确命题的个数是（ ）
①已知随机变量X服从二项分布
，若
，
，则
；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③在某市组织的一次联考中，全体学生的数学成绩
，若
，现从参加考试的学生中随机抽取3人，并记数学成绩不在
的人数为，则
；
④某人在12次射击中，击中目标的次数为X，
，则当
或
概率最大．
①已知随机变量X服从二项分布
，若，，则；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③在某市组织的一次联考中，全体学生的数学成绩
，若，现从参加考试的学生中随机抽取3人，并记数学成绩不在的人数为，则；④某人在12次射击中，击中目标的次数为X，
，则当或概率最大．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-07-13更新
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612次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题
9 . 已知随机变量
，若
最大，则
______ ．
，若最大，则
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2022-04-20更新
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5159次组卷
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12卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题（已下线）专题2二项分布运算（提升版）（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（3）（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（A）试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）
名校
10 . 国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是
，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：
(1)请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
及方差
.
附表及公式：
，其中
.
，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：| 运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
| 男生 | 36 | ||
| 女生 | 26 | ||
| 合计 | 100 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
及方差.附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中.
您最近一年使用：0次
2022-06-25更新
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2417次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
