二项分布的方差练习题及答案-安徽高中数学-特供-适中-组卷网

2023·广东肇庆·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号

次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为

.
(1)当

时，求

(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量

，若其数学期望

和方差

均存在，则对任意正实数

，有

.根据该不等式可以对事件“

”的概率作出下限估计.为了至少有

的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数

的最小值.

2023-12-26更新 | 1138次组卷 | 19卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（期中）数学试题

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21-22高二下·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数

（二进制数的最高位数字为1，其他各位数字只能是0或1，例如1010），其中A的各位数中，

出现0的概率为

，出现1的概率为

．
(1)记

，则当程序运行一次时，求X的分布列；
(2)在（1）的条件下：
①判断随机变量X服从何种分布？（“超几何分布”或“二项分布”）
②求随机变量X的数学期望和方差．

2022-05-27更新 | 367次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2022-2023学年高三上学期摸底考试数学试题

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21-22高二下·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值方差的性质二项分布的方差根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 下列命题中，正确的命题是（）.

A．已知随机变量

服从二项分布

，若

，

，则

B．将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍

C．设随机变量

服从正态分布

，若

，则

D．若随机变量

服从二项分布

，则变量

的标准差为

2022-04-26更新 | 531次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题1

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2022·安徽黄山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式服从二项分布的随机变量概率最大问题二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . “红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有

道“是非判断”题和

道“信息连线”题，其中

道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出

道“是非判断”和

道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.
(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的

道“是非判断”题和

道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的

题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；
(2)已知该校高三（1）班共有

位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为

.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；
②求随机变量

的方差.

2022-04-14更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了

树木，某农科所为了研究

树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取

棵

树木，调查得到

树木根部半径

(单位：米)与

树木高度

(单位：米)的相关数据如表所示：

（1）求

关于

的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某

树木的残差为零，则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率，则在此片树木中随机抽取

棵，记这

棵树木中“长势标准”的树木数量为

，求随机变量

的数学期望与方差.
参考公式：回归直线方程为

，其中

2021-06-28更新 | 1394次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题

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19-20高二下·广东深圳·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 已知离散型随机变量X服从二项分布

，且

，

，则

的最小值为______．

2020-07-02更新 | 356次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三上·安徽淮北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差 3δ原则

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用正态分布对称性求概率或参数值

7 . 一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布

（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在

内是合格产品.
（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；
（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为

，求随机变量

的分布列、数学期望及方差.
附：若随机变量

服从正态分布

，则

，

.

2020-03-04更新 | 1000次组卷 | 2卷引用：2020届安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题

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18-19高二下·安徽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题独立重复试验的概率问题二项分布的方差

8 . 2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
分数	0～20	21〜40	41〜60	61～80	81〜100
人数	5	2	12	6	75

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.