1 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若，有，

2 . 攀枝花属于亚热带季风气候区，水果种类丰富．其中，“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于的概率；
(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：

       

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近．对投资金额做交换，令，且有，，，．
（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；
样本（）的最小二乘估计公式为，；
相关指数．
参考数据：，，，．

3 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

4 . 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（       ）附：若，则，，.

A．

B．

C．

D．

5 . 据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（       ）
（参考数据：若，则，，．）

A．

B．

C．

D．

6 . 某企业举行招聘考试，共有人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： ，，．

7 . 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_______．（若，）

8 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．
(1)求和；
(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若，则：
，，
，．

9 . 某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A，，，，，，，共个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上（含等级）的人数，将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布，并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值，用这名学生化学成绩的方差作为的估计值，计算人数（结果保留整数）．
附：，，.