1 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，
，.

2 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

3 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

4 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．
(1)求和；
(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若，则：
，，
，．

6 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：

0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

7 . 某市两万名高中生数学期末统考成绩（满分100分）服从正态分布，其正态密度函数，则（       ）
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5

B．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023

C．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分

D．该次数学成绩高于99分的学生约有27人

8 . 某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：

旅游消费支出
频数	12	388	452	138	10

(1)根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；
(2)若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：）

9 . 据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（       ）
（参考数据：若，则，，．）

A．

B．

C．

D．

10 . 新高考改革后江苏省采用“”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
(1)若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：，，.