名校
1 . 有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在1至11 kg)频数分布表如下(单位:kg):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量Z近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在(4,8.2)内的百分比;
(2)现从质量为
,
,
的三组水果中用分层抽样方法取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量为
,
,
的水果每销售一个所获得的利润分别为2元、4元、6元,记随机抽取的3个水果总利润为
元.求
的分布列及数学期望.
(附:若
,则
,
)
分组 | |||||
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量Z近似服从正态分布
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(2)现从质量为
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(附:若
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名校
解题方法
2 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
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①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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383次组卷
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20卷引用:山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点,它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作
、9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
,例如:10点04分,记作时刻64.
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布
,其中
可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替,
用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
附:若随机变量T服从正态分布
,则
,
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b1ae7da581f795bd0c882690e31199.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c2903d1758380ea40c76cb4dae1ef6.png)
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列;
(3)根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
附:若随机变量T服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/251b60ec6a1116a3918753694ddd7dd9.png)
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2024-03-07更新
|
436次组卷
|
2卷引用:山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 若随机变量
,且
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54697101133233f31082207d95f6aaf3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-01更新
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680次组卷
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2卷引用:山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
5 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务,现统计了最近500天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T(单位:箱)分成了以下几组:
,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
的正态分布,经计算
近似为
近似为150.
①利用该正态分布,求
;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:
时,奖励50元;
时,奖励80元;
时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于
时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于
时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
附:
,若
,则
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4fc4ab4d5d5a2916b7352f2fd4e896.png)
①利用该正态分布,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ea61beeef6f491f783af6288a2f368.png)
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b6e0ecf585d7d8ea7c92fcfb70c7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e03ca83af20b94643e7922fcdced3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd7b57fa05f599d11185614d75b1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e188b5f28f5dc86364cb18c11f8d4702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cd10fd52f5c8c452b9cac07c470dfd8.png)
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23-24高二上·山东德州·期末
6 . 某物理量的测量结果服从正态分布
,下列结论中错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ef62f9f5d63c92dc8f4c2061e7784b.png)
A.该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 |
B.![]() ![]() |
C.该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 |
D.该物理量在一次测量中落在![]() ![]() |
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解题方法
7 . 尊重自然、顺应自然、保护环境,是全面建设社会主义现代化国家的内在要求,近年来,各地区以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生态环境,我国生态文明建设发生了历史性、全局性的变化.一地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高
(单位:
)的情况,得出
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5795ea04440801d60b78f48f7d4bd0.png)
A.该地植被株高的均值为100 |
B.该地植被株高的方差为10 |
C.若![]() ![]() |
D.随机测量一株植被,其株高在![]() ![]() |
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名校
8 . 关于下列命题中,说法正确的是( )
A.若事件A、B相互独立,则![]() |
B.数据63,67,69,70,74,78,85,89,90,95的第45百分位数为78 |
C.已知![]() ![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() |
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2024-02-12更新
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1001次组卷
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4卷引用:山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3
9 . 下列说法正确的是( )
A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位:环)如下:6,5,7,9,6,8,9,9,7,5,这组数据的第70百分位数为8 |
B.对于随机事件A与B,若![]() |
C.若二项式![]() ![]() |
D.设随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-07更新
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894次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题
山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三广东省广州美术学院附属中等美术学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 设随机变量
,且
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f17510c70133f9580636e1a527a53d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a7704607fc0b66b9a44cfa01bb9627.png)
A.0.75 | B.0.5 | C.0.3 | D.0.25 |
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2023-12-04更新
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1978次组卷
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11卷引用:山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(四)数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(基础篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题