解题方法
1 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带,耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树,为了研究生长了4年的红松树的生长状况,从中随机选取了12棵生长了4年的红松树,并测量了它们的树干直径(单位:厘米),如下表:
计算得:.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
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2024-01-06更新
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435次组卷
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7卷引用:海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
2 . 已知随机变量,,且,则__________ .
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2023-10-23更新
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1156次组卷
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10卷引用:海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期11月月考数学试题
海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期11月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷(已下线)7.5 正态分布——随堂检测
3 . 每年4月15口为全民国家安全教育日,某地教育部门组织大学生“国家安全”知识竞赛.已知当地只有甲、乙两所大学,且两校学生人数相等,甲大学学生的竞赛成绩服从正态分布,乙大学学生的竞赛成绩服从正态分布.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
(1)从甲大学中随机抽取5名学生,每名学生的竞赛成绩相互独立,设其中竞赛成绩在内的学生人数为,求的数学期望;
(2)从两所大学所有学生中随机抽取1人,求该学生竞赛成绩在内的概率;
(3)记这次竞赛所有大学生的成绩为随机变量,并用正态分布来近似描述的分布,根据(2)中的结果,求参数和的值.(的值精确到0.1)
附:若随机变量,则,.
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名校
解题方法
4 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为,若使标准分服从正态分布N,,,,则( )
A.这次考试标准分超过180分的约有450人 |
B.这次考试标准分在内的人数约为997 |
C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为 |
D. |
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2022-06-22更新
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674次组卷
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8卷引用:海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题
海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(三)数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期摸底数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布列(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.6 分布列基础(精练)
5 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性;
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性;
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.
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2019-09-19更新
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581次组卷
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3卷引用:海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题