直接证明与间接证明练习题及答案-2021年上海高中数学-组卷网

21-22高一上·上海普陀·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

分析法证明反证法证明

1 . 用合适的方法证明：
(1)已知

，

都是正数，求证：

.
(2)已知

是整数，

是偶数，求证：

也是偶数．

2021-11-14更新 | 188次组卷 | 2卷引用：上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2021·上海长宁·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据数列递推公式写出数列的项利用定义求等差数列通项公式反证法证明

名校

解题方法

公式法求数列通项定义法判断等差数列

2 . 数列

满足：

，且对任意

，都有

．
（1）求

；
（2）设

，求证：对任意

，都有

；
（3）求数列

的通项公式

．

2021-05-14更新 | 764次组卷 | 6卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题

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2021高一下·上海·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律数量积的坐标表示综合法证明

3 . 求证：

.

2021-03-25更新 | 44次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册领航者延伸阅读

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20-21高一上·上海松江·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

反证法证明

4 . 已知x是有理数，y是无理数，求证：

是无理数．

2021-02-03更新 | 227次组卷 | 4卷引用：上海市松江区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·上海浦东新·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

反证法证明

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 若

，且

，求证：一元二次方程

和

中至少有一个方程有实根.

2020-10-23更新 | 395次组卷 | 8卷引用：第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

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19-20高二下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

反证法证明复数范围内方程的根

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

6 . 关于复数

的方程

．
（1）若此方程有实数解，求

的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数

，原方程不可能有纯虚数根．

2020-07-23更新 | 768次组卷 | 4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习第9章复数 9.3~9.4 阶段综合训练

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17-18高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

7 . 已知a、

，用反证法证明命题：“若

，则a、b全为零”时的假设是______．

2020-10-27更新 | 697次组卷 | 18卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题

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13-14高一·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

8 . 用反证法证明命题：“已知

，

，若

不能被5整除，则

与

都不能被5整除”时，假设的内容应为（）

A．

、

都能被5整除

B．

、

不都能被5整除

C．

、

至多有一个能被5整除

D．

、

至少有一个都能被5整除

2021-08-30更新 | 329次组卷 | 13卷引用：上海市闵行区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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18-19高二下·江苏常州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

9 . 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于

的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．

2019-04-28更新 | 932次组卷 | 16卷引用：上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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11-12高三上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

反证法证明

名校

10 . 证明：若

、

，且

，

，则

、

中至少有一个不小于0.

2021-10-17更新 | 421次组卷 | 10卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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