1 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（       ）

A．1346

B．673

C．1347

D．1348

2 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

3 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

4 . 用数学归纳法证明等式.

5 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

6 . 已知数列满足．
（1）计算；
（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明．

7 . 在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是(　　)

A．

B．

C．

D．

8 . 设数列满足
(1)当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
(2)当时，证明对所有，有
①
②

9 . 利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（　　）

A．增加了这一项

B．增加了和两项

C．增加了和两项，同时减少了这一项

D．以上都不对

10 . 给出四个等式：；；；
．猜测第个等式，并用数学归纳法证明．