2 . （1）已知函数，，.
（i）记.证明：．
（ii）若，记此时的两个零点为.证明：；
（2）某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，，，

3 . 已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(       )

A．	B．
C．	D．

4 . 数列满足，则以下说法正确的个数（       ）
①
②；
③对任意正数，都存在正整数使得成立
④

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知数列满足，，它与数列形成的新数列的前项和为．
(1)求、：
(2)记集合，为集合中所有元素的和，试比较与的大小．

6 . 已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则_______；______.

7 . 已知正实数列满足，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

8 . 已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证：．

9 . 已知等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，数列满足
（1）求数列、的通项公式；
（2）求证：.

10 . 已知数列{a_n}满足：a₁＝，a_n＋1＝（n∈N^*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）
（1）证明：a_n＋1>a_n（n∈N^*）；
（2）设b_n＝1－a_n，是否存在实数M>0，使得b₁＋b₂＋…＋b_n≤M对任意n∈N^*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．