1 . 赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角
，另一对直角三角形含有锐角
（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）
．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-01更新
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1909次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）专题2 赵爽弦图（已下线）模块二情境7 发现数学之美5.5三角恒等变换（已下线）【第二练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式
2 . 有三张卡片，每张卡片上分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片．
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”．
则甲取走的卡片上数字为______ ．
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”．
则甲取走的卡片上数字为
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2022-04-30更新
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299次组卷
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2卷引用：青海省西宁市2022届高三一模数学（文）试题
3 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”他体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式
中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程
求得
．类比递推
=（ ）
中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得．类比递推=（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2022-04-27更新
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167次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
4 . 下列推理正确的是（ ）
| A．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 |
B．若命题“ ．使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是 |
C．在等差数列 中，若 ，公差 ．则有 ，类比上述性质，在等比数列 中，若 ．公比 ，则 |
D．如果 均为正实数，则 |
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名校
5 . 以下四个命题中是假命题的是（ ）
| A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． |
B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 ， ，则 ，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． |
C．若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，那么命题q一定是真命题． |
D．若 ，则 的最小值为 ． |
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2022-04-25更新
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553次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测文科数学试题
6 . 在
中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则的内切圆半径
．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为
，
，
，
，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（ ）
中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则的内切圆半径．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为，，，，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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338次组卷
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5卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
名校
7 . 甲、乙、丙、丁，戊五位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩．老师说：“你们五人中有两位获得一等奖，三位获得二等奖．”甲看了乙、丙的成绩后说：“我还是不知道我的成绩．”丁看了甲、戊的成绩后说：“你们俩的获奖情况一样．”根据以上信息，则（ ）
| A．丁一定获得一等奖 | B．丁一定获得二等奖 |
| C．乙、丁的获奖情况一定不一样 | D．乙、丁的获奖情况可以相同 |
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2022-04-22更新
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342次组卷
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6卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
8 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ ．
①函数
，因为
，所以
是
的极值点.②在平面中，三角形的内角和是
，四边形的内角和是
，五边形的内角和是
，由此得到凸多边形的内角和是
.③在中，D为BC的中点，则
，类比到四面体ABCD中，G为
的重心，则
.④在圆
中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则
，类比到椭圆
中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则
.
①函数
，因为，所以是的极值点.②在平面中，三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得到凸多边形的内角和是.③在中，D为BC的中点，则，类比到四面体ABCD中，G为的重心，则.④在圆中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则，类比到椭圆中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
9 . 下列推理属于类比推理的是（ ）
| A．人都要吃饭，小张是人，所以小张也要吃饭 |
| B．硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应 |
| C．由两个三角形相似，得到对应的角相等 |
| D．由地球上有金矿，人们猜想到火星上也有金矿 |
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2022-04-21更新
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274次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
10 . 我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为
的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与任意距离
处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明
总成立.据此，当
时“椭半球体”的体积是（ ）
，高皆为的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与任意距离处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明总成立.据此，当时“椭半球体”的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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